Какова связь между показаниями вольтметров, если два резистора подключены последовательно в электрической цепи?

Радуга

69

Когда два резистора \(R_1\) и \(R_2\) подключены последовательно в электрической цепи, связь между показаниями вольтметров, подключенных к этим резисторам, может быть выражена с помощью закона Ома и формул Ома для каждого резистора.

Для начала, вспомним закон Ома. Он утверждает, что напряжение \(V\) в цепи прямо пропорционально току \(I\) и сопротивлению \(R\), то есть \(V = I \cdot R\).

Теперь, при рассмотрении двух резисторов, подключенных последовательно, общий ток, текущий через эту цепь, будет одинаковым. Допустим, что подключен вольтметр к каждому резистору для измерения напряжения.

Обозначим показания вольтметра, подключенного к первому резистору, как \(V_1\), а к второму резистору - \(V_2\).

Так как общий ток одинаковый, то можно записать:

\[I = I_1 = I_2\]

В соответствии с законом Ома, напряжение \(V_1\) на первом резисторе связано с сопротивлением \(R_1\) по формуле:

\[V_1 = I_1 \cdot R_1\]

Аналогично, напряжение \(V_2\) на втором резисторе связано с сопротивлением \(R_2\) по формуле:

\[V_2 = I_2 \cdot R_2\]

Так как \(I_1 = I_2 = I\), то можно записать:

\[V_1 = I \cdot R_1\]
\[V_2 = I \cdot R_2\]

Из этих уравнений видно, что показания вольтметров связаны с соответствующими сопротивлениями резисторов простым соотношением. Если увеличить сопротивление одного из резисторов, то соответствующее показание вольтметра тоже увеличится, и наоборот, если уменьшить сопротивление, то показание вольтметра уменьшится.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам лучше понять связь между показаниями вольтметров при подключении двух резисторов в последовательности.