Какова температура данной звезды относительно температуры Солнца (6000 К), если она имеет одинаковые размеры с Солнцем

Тарас_5378

25

Чтобы найти температуру данной звезды относительно температуры Солнца, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана и факт, что светимость звезды пропорциональна его площади поверхности и четвертой степени температуры. Давайте применим эти идеи для решения задачи.

Закон Стефана-Больцмана утверждает, что светимость \(L\) звезды пропорциональна площади ее поверхности \(A\) и четвертой степени температуры \(T\):

\[L = 4\pi R^2 \sigma T^4\]

где \(R\) - радиус звезды, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана.

Мы знаем, что размеры данной звезды такие же, как у Солнца. Поэтому радиусы звезд будут равными: \(R_{star} = R_{sun}\).

Солнце имеет температуру \(T_{sun} = 6000 \, \text{K}\) и светимость \(L_{sun}\). Светимость Солнца: \(L_{sun} = 4\pi R^2_{sun} \sigma T^4_{sun}\).

Давайте выразим светимость данной звезды относительно светимости Солнца:

\[\frac{{L_{star}}}{{L_{sun}}} = \frac{{4\pi R^2_{star} \sigma T^4_{star}}}{{4\pi R^2_{sun} \sigma T^4_{sun}}}\]

Так как размеры звезд одинаковые (\(R_{star} = R_{sun}\)), можно сократить:

\[\frac{{L_{star}}}{{L_{sun}}} = \frac{{T^4_{star}}}{{T^4_{sun}}}\]

Так как светимость данной звезды больше солнечной в 16 раз (\(L_{star} = 16 L_{sun}\)), мы можем записать:

\[\frac{{16 L_{sun}}}{{L_{sun}}} = \frac{{T^4_{star}}}{{T^4_{sun}}}\]

\[\frac{{16}}{{1}} = \frac{{T^4_{star}}}{{T^4_{sun}}}\]

Теперь давайте найдем значение выражения \(\frac{{T^4_{star}}}{{T^4_{sun}}}\):

\[\frac{{T^4_{star}}}{{T^4_{sun}}} = \sqrt[4]{{16}}\]

\[\frac{{T_{star}}}{{T_{sun}}} = \sqrt[4]{{16}}\]

Чтобы найти значение этого выражения, мы можем взять четвертый корень из 16, что равно 2.

Теперь у нас есть соотношение температур:

\[\frac{{T_{star}}}{{T_{sun}}} = 2\]

Это означает, что температура данной звезды в два раза выше температуры Солнца.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, температура данной звезды относительно температуры Солнца равна \(2 \cdot T_{sun}\). Подставляя значение \(T_{sun} = 6000 \, \text{K}\), мы получаем:

\(2 \cdot 6000 \, \text{K} = 12000 \, \text{K}\).

Таким образом, температура данной звезды относительно температуры Солнца составляет \(12000 \, \text{K}\).