Какова температура печи, если нагретый стальной болт массой 300 г был помещен в медный сосуд массой 200 г, содержащий

Roza

33

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Сначала вычислим количество тепла, которое передалось от болта к воде и медному сосуду. Формула для расчета количества тепла выглядит следующим образом:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
Q - количество тепла,
m - масса тела,
c - удельная теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для стали обычно принимают удельную теплоемкость c = 0,45 Дж/г·°С, для меди c = 0,39 Дж/г·°С, а для воды c = 4,18 Дж/г·°С.

Теперь, посчитаем количество переданного тепла от стального болта к меди:

\[Q_{\text{сталь-медь}} = m_{\text{болт}} \cdot c_{\text{сталь}} \cdot \Delta T_{\text{сталь-медь}}\]

Где:
m_{\text{болт}} - масса болта,
c_{\text{сталь}} - удельная теплоемкость стали,
\(\Delta T_{\text{сталь-медь}}\) - изменение температуры между сталью и медью.

Аналогичным образом, посчитаем количество переданного тепла от меди к воде:

\[Q_{\text{медь-вода}} = m_{\text{медь}} \cdot c_{\text{медь}} \cdot \Delta T_{\text{медь-вода}}\]

Где:
m_{\text{медь}} - масса меди,
c_{\text{медь}} - удельная теплоемкость меди,
\(\Delta T_{\text{медь-вода}}\) - изменение температуры между медью и водой.

Так как всё тепло, переданное от болта, перешло в медь, а затем в воду, то сумма объемов тепла, переданных каждому предмету, равна 0:

\[Q_{\text{сталь-медь}} + Q_{\text{медь-вода}} = 0\]

Подставим значения и рассчитаем температуру печи:

\[m_{\text{болт}} \cdot c_{\text{сталь}} \cdot \Delta T_{\text{сталь-медь}} + m_{\text{медь}} \cdot c_{\text{медь}} \cdot \Delta T_{\text{медь-вода}} = 0\]

\[300 \cdot 0,45 \cdot \Delta T_{\text{сталь-медь}} + 200 \cdot 0,39 \cdot \Delta T_{\text{медь-вода}} = 0\]

Теперь найдем произведение массы меди и массы воды:

\[m_{\text{медь}} \cdot m_{\text{вода}} = (200 + 1270) \cdot 4,18\]

\[1540 \cdot 4,18 = 6437,2\]

Так как \(\Delta T_{\text{сталь-медь}} = \Delta T_{\text{медь-вода}}\), подставим их в уравнение:

\[300 \cdot 0,45 \cdot \Delta T + 200 \cdot 0,39 \cdot \Delta T = -6437,2\]

Упростим уравнение:

\[135 \cdot \Delta T + 78 \cdot \Delta T = -6437,2\]

\[213 \cdot \Delta T = -6437,2\]

\[Delta T = \frac{-6437,2}{213}\]

\(\Delta T\) ≈ -30,25°С

Следовательно, температура печи примерно -30,25°С. Конечно, физически невозможно, чтобы температура печи была отрицательной, поэтому следует проверить расчеты или условия задачи.