Какова температура замерзания раствора мочевины с плотностью 1 г/мл, в котором содержится 0,66 г мочевины в объеме

Марина_1017

38

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую мольную концентрацию раствора с осмотическим давлением и температурой замерзания раствора. Формула имеет вид:

\[ \pi = M \cdot R \cdot \Delta T \]

Где:
\(\pi\) - осмотическое давление,
\(M\) - мольная концентрация раствора,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(\Delta T\) - изменение температуры замерзания раствора.

Нам известны следующие значения:
\(\pi = 111,1 \, \text{кПа}\),
\(M = \frac{{масса \, вещества}}{{объем \, раствора}}\),
\(R = 8,314 \, \text{Дж/(моль*К)}\),
\(\Delta T\) - искомая величина.

Для начала найдём массу мочевины в растворе, используя известные значения массы и объёма:

\[ масса \, мочевины = M \cdot объем \]

\[ масса \, мочевины = 0,66 \, \text{г} \cdot 250 \, \text{мл} \]

\[ масса \, мочевины = 165 \, \text{г} \]

Теперь найдём мольную концентрацию раствора:

\[ M = \frac{{масса \, мочевины}}{{масса \, мочевины/молярная \, масса}} \]

Молярную массу мочевины (CH4N2O) можно найти, суммируя атомные массы углерода (12,01 г/моль), азота (14,01 г/моль) и кислорода (16,00 г/моль):

\[ молярная \, масса = 12,01 \, \text{г/моль} + 14,01 \, \text{г/моль} + 16,00 \, \text{г/моль} \]

\[ молярная \, масса = 42,02 \, \text{г/моль} \]

\[ M = \frac{{165 \, \text{г}}}{{165 \, \text{г}/42,02 \, \text{г/моль}}} \]

\[ M = 3,928 \, \text{моль/л} \]

Теперь, имея мольную концентрацию раствора, можем решить искомую задачу. Подставим известные значения в формулу:

\[ \pi = 3,928 \, \text{моль/л} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль*К)} \cdot \Delta T \]

Теперь решим уравнение относительно \(\Delta T\):

\[ \Delta T = \frac{{\pi}}{{3,928 \, \text{моль/л} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль*К)}}} \]

\[ \Delta T = \frac{{111,1 \, \text{кПа}}}{{3,928 \, \text{моль/л} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль*К)}}} \]

Переведём осмотическое давление из килопаскалей в паскали (1 кПа = 1000 Па):

\[ \Delta T = \frac{{111,1 \times 10^3 \, \text{Па}}}{{3,928 \, \text{моль/л} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль*К)}}} \]

Произведём вычисления:

\[ \Delta T = 33350,38 \, \text{К} \]

Теперь, чтобы найти температуру замерзания раствора, мы должны вычесть найденное значение \(\Delta T\) из начальной температуры раствора (33°C):

\[ Температура \, замерзания = 33°C - 33350,38 \, \text{К} \]

\[ Температура \, замерзания = -33317,38 \, \text{К} \]

Когда мы получаем отрицательное значение температуры, это означает, что раствор не замерзнет при указанных условиях, так как мочевина влияет на понижение температуры замерзания.