Какова точечная эластичность спроса по цене для товара с линейной функцией спроса, при Q = 30, если она равна 2

Антонович

21

Для начала, давайте определим, что такое точечная эластичность спроса по цене. Точечная эластичность спроса по цене показывает, насколько процентное изменение количества спроса в ответ на процентное изменение цены. Она вычисляется с помощью следующей формулы:

\[
E = \frac{{\%\Delta Q}}{{\%\Delta P}}
\]

где \(E\) - точечная эластичность спроса по цене, \(\%\Delta Q\) - процентное изменение количества спроса и \(\%\Delta P\) - процентное изменение цены.

В данной задаче у нас есть линейная функция спроса, которая описывается уравнением:

\[
Q = a - bP
\]

где \(Q\) - количество спроса, \(P\) - цена, \(a\) - постоянная компонента спроса (интерпретируется как максимальное количество спроса при нулевой цене) и \(b\) - коэффициент наклона функции спроса.

Мы знаем, что при \(Q = 30\), значение эластичности равно 2, то есть:

\[
2 = \frac{{\%\Delta Q}}{{\%\Delta P}}
\]

Теперь давайте найдем численные значения процентных изменений количества спроса и цены. Предположим, что процентное изменение цены равно \(\%\Delta P\).

Тогда процентное изменение количества спроса будет:

\[
\%\Delta Q = -b \cdot \%\Delta P
\]

Так как нам известно, что \(\%\Delta Q\) равно 2, то мы можем записать:

\[
2 = -b \cdot \%\Delta P
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(\%\Delta P\). Деля обе части уравнения на \(-b\), получим:

\[
\%\Delta P = \frac{2}{-b}
\]

Из этого уравнения мы видим, что значение процентного изменения цены определяется коэффициентом наклона \(b\) функции спроса.

В нашей задаче нам не дано значение коэффициента наклона \(b\), поэтому мы не можем вычислить точечную эластичность спроса по цене. Необходимо знать значение \(b\) для проведения подробного расчета.

Если вам нужно решить задачу с конкретными значениями коэффициента наклона или найти значение коэффициента наклона \(b\) на основе данных о спросе и цене, пожалуйста, предоставьте эти значения, чтобы я мог помочь вам с расчетом точечной эластичности спроса по цене.