Какова толщина ленты, если магнитофон сворачивает ленту со скоростью 4 м/с за 40 секунд, при этом начальный радиус

Murchik_2629

11

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для скорости вращения объектов:

\[v = \frac{{2\pi r}}{{t}}\]

где \(v\) - скорость вращения, \(r\) - радиус вращения, \(t\) - время.

Вы можете заметить, что формула для скорости вращения содержит радиус объекта. В данной задаче у нас есть начальный и конечный радиусы, и мы должны найти толщину ленты.

Начнем с нахождения начальной скорости вращения мотка. Для этого мы можем использовать заданный начальный радиус и время:

\[v_1 = \frac{{2\pi \cdot r_1}}{{t}}\]

где \(v_1\) - начальная скорость вращения, \(r_1\) - начальный радиус, \(t\) - время.

Теперь найдем конечную скорость вращения мотка, используя заданный конечный радиус и время:

\[v_2 = \frac{{2\pi \cdot r_2}}{{t}}\]

где \(v_2\) - конечная скорость вращения, \(r_2\) - конечный радиус, \(t\) - время.

После нахождения начальной и конечной скоростей вращения, мы можем использовать следующую формулу, которая связывает скорость вращения с толщиной ленты:

\[\Delta h = v_1 - v_2\]

где \(\Delta h\) - изменение высоты, а также толщина ленты.

Теперь мы можем подставить значения начальной и конечной скорости вращения в формулу и вычислить толщину ленты:

\[\Delta h = \frac{{2\pi \cdot r_1}}{{t}} - \frac{{2\pi \cdot r_2}}{{t}}\]

Далее, зная значения начального и конечного радиуса, а также время, можно подставить их в формулу и вычислить значение:

\[\Delta h = \frac{{2\pi \cdot 0.02}}{{40}} - \frac{{2\pi \cdot r_2}}{{40}}\]

Вы можете упростить выражение и получить ответ.

Ответ:

Для решения задачи используем формулу для скорости вращения \(v = \frac{{2\pi r}}{{t}}\). Сначала находим начальную и конечную скорость вращения мотка, используя заданные значения радиусов и время: \(v_1 = \frac{{2\pi \cdot 0.02}}{{40}}\) и \(v_2 = \frac{{2\pi \cdot r_2}}{{40}}\). Затем вычисляем изменение высоты, равное толщине ленты, по формуле \(\Delta h = v_1 - v_2\). Подставив значения, получаем \(\Delta h = \frac{{2\pi \cdot 0.02}}{{40}} - \frac{{2\pi \cdot r_2}}{{40}}\). Упрощаем выражение и рассчитываем значение. Обозначим полученное значение толщины ленты как \(h\).