Какова толщина ленты, если магнитофон сворачивает ленту со скоростью 4 м/с за 40 секунд, при этом начальный радиус

Murchik_2629

11

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для скорости вращения объектов:

$$v=\frac{2\pi r}{t}$$

где $v$ - скорость вращения, $r$ - радиус вращения, $t$ - время.

Вы можете заметить, что формула для скорости вращения содержит радиус объекта. В данной задаче у нас есть начальный и конечный радиусы, и мы должны найти толщину ленты.

Начнем с нахождения начальной скорости вращения мотка. Для этого мы можем использовать заданный начальный радиус и время:

$$v_1=\frac{2\pi \cdot r_1}{t}$$

где $v_1$ - начальная скорость вращения, $r_1$ - начальный радиус, $t$ - время.

Теперь найдем конечную скорость вращения мотка, используя заданный конечный радиус и время:

$$v_2=\frac{2\pi \cdot r_2}{t}$$

где $v_2$ - конечная скорость вращения, $r_2$ - конечный радиус, $t$ - время.

После нахождения начальной и конечной скоростей вращения, мы можем использовать следующую формулу, которая связывает скорость вращения с толщиной ленты:

$$\mathrm{\Delta }h=v_1-v_2$$

где $\mathrm{\Delta }h$ - изменение высоты, а также толщина ленты.

Теперь мы можем подставить значения начальной и конечной скорости вращения в формулу и вычислить толщину ленты:

$$\mathrm{\Delta }h=\frac{2\pi \cdot r_1}{t}-\frac{2\pi \cdot r_2}{t}$$

Далее, зная значения начального и конечного радиуса, а также время, можно подставить их в формулу и вычислить значение:

$$\mathrm{\Delta }h=\frac{2\pi \cdot 0.02}{40}-\frac{2\pi \cdot r_2}{40}$$

Вы можете упростить выражение и получить ответ.

Ответ:

Для решения задачи используем формулу для скорости вращения $v=\frac{2\pi r}{t}$. Сначала находим начальную и конечную скорость вращения мотка, используя заданные значения радиусов и время: $v_1=\frac{2\pi \cdot 0.02}{40}$ и $v_2=\frac{2\pi \cdot r_2}{40}$. Затем вычисляем изменение высоты, равное толщине ленты, по формуле $\mathrm{\Delta }h=v_1-v_2$. Подставив значения, получаем $\mathrm{\Delta }h=\frac{2\pi \cdot 0.02}{40}-\frac{2\pi \cdot r_2}{40}$. Упрощаем выражение и рассчитываем значение. Обозначим полученное значение толщины ленты как $h$.