Какая сила тока проходит через внешнюю цепь, чтобы потребляемая мощность составляла 0,75 Вт, при условии, что батарея

Pugayuschiy_Pirat

19

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую ЭДС батареи (\(E\)), ток (\(I\)) и сопротивление внешней цепи (\(R\)). Формула имеет вид:

\[P = I^2 \cdot R\]

где \(P\) - потребляемая мощность.

В нашем случае, потребляемая мощность (\(P\)) равна 0,75 Вт. Мы также знаем, что ЭДС батареи (\(E\)) равна 2 В.

Теперь нам нужно выразить ток (\(I\)) через известные значения. Мы можем сделать это, разрешив уравнение относительно \(I\):

\[I = \sqrt{\frac{P}{R}}\]

Исходя из условия задачи, нам также необходимо учесть внутреннее сопротивление батареи (\(r\)).

Общее сопротивление цепи (\(R_{\text{общ}}\)) будет равно сумме сопротивления внешней цепи (\(R\)) и внутреннего сопротивления батареи (\(r\)):

\[R_{\text{общ}} = R + r\]

Теперь, используем закон Ома \(E = I \cdot R_{\text{общ}}\) и подставим выражение для \(R_{\text{общ}}\):

\[2 = I \cdot (R + r)\]

Разрешая уравнение относительно \(I\), получаем:

\[I = \frac{2}{R + r}\]

Теперь подставим это значение тока в формулу для потребляемой мощности:

\[0.75 = \left(\frac{2}{R + r}\right)^2 \cdot R\]

Разрешим данное квадратное уравнение относительно \(R\):

\[0.75 = \frac{4 \cdot R}{(R + r)^2}\]

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе его стороны на \((R + r)^2\):

\[0.75 \cdot (R + r)^2 = 4 \cdot R\]

Произведем раскрытие скобок:

\[0.75 \cdot (R^2 + 2 \cdot R \cdot r + r^2) = 4 \cdot R\]

Далее, приведем подобные члены и сведем уравнение к квадратному виду:

\[0.75 \cdot R^2 + 1.5 \cdot R \cdot r + 0.75 \cdot r^2 = 4 \cdot R\]

\[0.75 \cdot R^2 - 4 \cdot R + 1.5 \cdot R \cdot r + 0.75 \cdot r^2 = 0\]

Теперь, решим данное квадратное уравнение относительно \(R\). Таким образом, мы найдем величину сопротивления внешней цепи (\(R\)):

\[R = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, коэффициенты следующие:

\[a = 0.75, \quad b = -4, \quad c = 0.75 \cdot r^2 + 1.5 \cdot r \cdot R\]

Подставляем значения:

\[R = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 0.75 \cdot (0.75 \cdot r^2 + 1.5 \cdot r \cdot R)}}{2 \cdot 0.75}\]

\[R = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 3 \cdot (0.75 \cdot r^2 + 1.5 \cdot r \cdot R)}}{1.5}\]

Теперь, зная значение сопротивления внешней цепи (\(R\)), мы можем найти значение тока (\(I\)). Подставим значения в уравнение:

\[I = \frac{2}{R + r}\]

\[I = \frac{2}{R + r}\]

Таким образом, чтобы потребляемая мощность составляла 0,75 Вт, необходимо определить значения сопротивления внешней цепи (\(R\)) и тока (\(I\)), используя решение квадратного уравнения и формулы для потребляемой мощности и ЭДС батареи. Однако, точное значение необходимо получить с учетом значений для внутреннего сопротивления батареи (\(r\)). Следует помнить, что в данном ответе приведены основные шаги для нахождения решения, и окончательные вычисления могут немного усложниться в зависимости от конкретных значений внутреннего сопротивления батареи и других параметров системы.