Какова толщина линии, нарисованной Ильей графитовым стержнем на листе бумаги, исходя из известной длины линии (0,3

Viktorovich

27

Для решения этой задачи, нам понадобятся законы Ома и формула для определения сопротивления. Допустим, что толщина линии обозначена как \(h\) (в миллиметрах).

Используем закон Ома, который гласит, что сопротивление (\(R\)) равно отношению напряжения (\(V\)) к силе тока (\(I\)):

\[R = \frac{V}{I}\]

Также у нас есть формула для определения сопротивления (\(R\)) проводника, где сопротивление зависит от материала проводника, его длины (\(L\)) и площади поперечного сечения (\(A\)):

\[R = \rho \frac{L}{A}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала.

Мы знаем, что сила тока (\(I\)) равна отношению напряжения к сопротивлению, и что сила тока вычисляется как отношение длины линии (\(L\)) к ширине полосы (\(w\)), домноженное на площадь поперечного сечения проводника (\(A\)), делённое на удельное сопротивление проводника (\(\rho\)):

\[I = \frac{V}{R} = \frac{L \cdot w \cdot A}{\rho}\]

Теперь мы можем выразить толщину линии (\(h\)) в миллиметрах. Толщина линии - это площадь поперечного сечения проводника (\(A\)), делённая на ширину полосы (\(w\)):

\[h = \frac{A}{w}\]

Совместив два уравнения, мы можем получить формулу для вычисления толщины линии:

\[h = \frac{L \cdot w \cdot A}{\rho \cdot w} = \frac{L \cdot A}{\rho}\]

Теперь, чтобы найти толщину линии, нам нужно найти площадь поперечного сечения (\(A\)) и удельное сопротивление (\(\rho\)).

Площадь поперечного сечения (\(A\)) рассчитывается как произведение ширины полосы (\(w\)) на толщину линии (\(h\)):

\[A = w \cdot h\]

Теперь мы можем найти толщину линии (\(h\)). Подставим известные значения в формулу:

\[h = \frac{L \cdot A}{\rho} = \frac{0,3 \ м \cdot (6 \ мм \cdot h)}{16 \ Ом \cdot м}\]

Для решения этого уравнения, возьмем общий знаменатель на одну сторону и переменную \(h\) на другую сторону:

\[h \cdot 16 \ Ом \cdot м = 0,3 \ м \cdot 6 \ мм \cdot h\]

\[16 \ Ом \cdot м = 0,3 \ м \cdot 6 \ мм\]

Заменим миллиметры на метры, чтобы иметь единицы измерения на одной стороне:

\[16 \ Ом \cdot м = 0,3 \ м \cdot 0,006 \ м\]

\[16 \ Ом \cdot м = 0,0018 \ м^2\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на \(16 \ Ом\) и заменим \(м^2\) на \(мм^2\), чтобы выразить ответ в миллиметрах:

\[h = \frac{0,0018 \ м^2}{16 \ Ом} = 0,0001125 \ мм\]

Таким образом, толщина линии, нарисованной Ильей, составляет 0,0001125 мм или 0,1125 микрометра.