Какая температура требуется для достижения средней кинетической энергии молекулы, превышающей энергию ионизации

Сэр

14

Для решения этой задачи, мы должны сравнить среднюю кинетическую энергию молекулы с энергией ионизации водорода.

Энергия ионизации водорода равна 15,4 эВ. Это означает, что чтобы ионизировать атом водорода, необходимо приложить не менее 15,4 эВ энергии.

Средняя кинетическая энергия молекулы связана с ее температурой с помощью формулы Кинетической энергии:
\[ \frac{3}{2}kT = E_k \]

где \( k \) - постоянная Больцмана (приближенно равна \( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)), \( T \) - температура в Кельвинах, \( E_k \) - средняя кинетическая энергия молекулы.

Цель состоит в том, чтобы определить температуру, при которой средняя кинетическая энергия молекулы будет больше 15,4 эВ.

Для этого можно использовать данную формулу и решить ее относительно температуры:

\[ T = \frac{{E_k}}{{\frac{3}{2}k}} \]

Подставляя в формулу значение 15,4 эВ для средней кинетической энергии молекулы, и значение постоянной Больцмана, получим:

\[ T = \frac{{15,4 \, \text{эВ}}}{{\frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}}} \]

Чтобы найти температуру в Кельвинах, необходимо перевести единицы измерения с электрон-вольтов в джоули, поскольку постоянная Больцмана измеряется в джоулях.

1 электрон-вольт равен приблизительно \( 1.6 \times 10^{-19} \) Дж. Подставим это значение в формулу:

\[ T = \frac{{15,4 \, \text{эВ}}}{{\frac{3}{2} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}}\]

Произведем несложные вычисления:

\[ T = \frac{{15,4 \times 1.6 \times 10^{-19}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{24.64 \times 10^{-19}}}{{\frac{3}{2}}} \approx \frac{{8.21 \times 10^{-19}}}{1} \, \text{К} \]

Таким образом, температура, необходимая для достижения средней кинетической энергии молекулы, превышающей энергию ионизации водорода в 15,4 эВ, составляет примерно \( 8.21 \times 10^{-19} \, \text{К} \).

Теперь давайте ответим на вторую часть вопроса. Как уже было рассчитано, температура для достижения средней кинетической энергии молекулы, превышающей энергию ионизации водорода в 15,4 эВ, составляет примерно \( 8.21 \times 10^{-19} \, \text{К} \).

Поэтому, если температура ниже \( 8.21 \times 10^{-19} \, \text{К} \), то термоионизация водорода не может произойти, поскольку необходимая средняя кинетическая энергия молекулы недоступна.