Какая температура требуется для достижения средней кинетической энергии молекулы, превышающей энергию ионизации

Сэр

14

Для решения этой задачи, мы должны сравнить среднюю кинетическую энергию молекулы с энергией ионизации водорода.

Энергия ионизации водорода равна 15,4 эВ. Это означает, что чтобы ионизировать атом водорода, необходимо приложить не менее 15,4 эВ энергии.

Средняя кинетическая энергия молекулы связана с ее температурой с помощью формулы Кинетической энергии:
$$\frac{3}{2}kT=E_k$$

где $k$ - постоянная Больцмана (приближенно равна $1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}$), $T$ - температура в Кельвинах, $E_k$ - средняя кинетическая энергия молекулы.

Цель состоит в том, чтобы определить температуру, при которой средняя кинетическая энергия молекулы будет больше 15,4 эВ.

Для этого можно использовать данную формулу и решить ее относительно температуры:

$$T=\frac{E_k}{\frac{3}{2}k}$$

Подставляя в формулу значение 15,4 эВ для средней кинетической энергии молекулы, и значение постоянной Больцмана, получим:

$$T=\frac{15,4\text{эВ}}{\frac{3}{2}\cdot 1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}}$$

Чтобы найти температуру в Кельвинах, необходимо перевести единицы измерения с электрон-вольтов в джоули, поскольку постоянная Больцмана измеряется в джоулях.

1 электрон-вольт равен приблизительно $1.6\times {10}^{-19}$ Дж. Подставим это значение в формулу:

$$T=\frac{15,4\text{эВ}}{\frac{3}{2}\cdot 1.6\times {10}^{-19}\text{Дж}}$$

Произведем несложные вычисления:

$$T=\frac{15,4\times 1.6\times {10}^{-19}}{\frac{3}{2}}=\frac{24.64\times {10}^{-19}}{\frac{3}{2}}\approx \frac{8.21\times {10}^{-19}}{1}\text{К}$$

Таким образом, температура, необходимая для достижения средней кинетической энергии молекулы, превышающей энергию ионизации водорода в 15,4 эВ, составляет примерно $8.21\times {10}^{-19}\text{К}$.

Теперь давайте ответим на вторую часть вопроса. Как уже было рассчитано, температура для достижения средней кинетической энергии молекулы, превышающей энергию ионизации водорода в 15,4 эВ, составляет примерно $8.21\times {10}^{-19}\text{К}$.

Поэтому, если температура ниже $8.21\times {10}^{-19}\text{К}$, то термоионизация водорода не может произойти, поскольку необходимая средняя кинетическая энергия молекулы недоступна.