Какова толщина слоя слюды между двумя зарядами, каждый из которых равен 5x10^-8 Кл, если сила взаимодействия между ними

Sobaka

12

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется по формуле:
\[F = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]
где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, а \(r\) - расстояние между ними.

В данной задаче известны следующие значения:
\(q_1 = q_2 = 5 \times 10^{-8} \, \text{Кл}\),
\(F = 5 \times 10^{-3} \, \text{Н}\),
и диэлектрическая проницаемость слюды (\(\varepsilon\)) равна 5.

Мы хотим найти толщину слоя слюды (\(d\)) между зарядами.

Для начала, воспользуемся формулой для силы взаимодействия и выразим расстояние (\(r\)):
\[r = \sqrt{\dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{F}}}\]

Подставляем известные значения:
\[r = \sqrt{\dfrac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |(5 \times 10^{-8} \, \text{Кл})^2|}}{{5 \times 10^{-3} \, \text{Н}}}}\]
\[r = \sqrt{\dfrac{{(9 \times 10^9) \cdot (5 \times 10^{-8})^2}}{{5 \times 10^{-3}}}}\]

Теперь найдем толщину слоя слюды (\(d\)) с использованием диэлектрической проницаемости слюды (\(\varepsilon\)):
\[d = \dfrac{{r}}{{\sqrt{\varepsilon}}}\]

Подставляем значение ранее найденного \(r\) и значение диэлектрической проницаемости слюды \(\varepsilon = 5\):
\[d = \dfrac{{\sqrt{\dfrac{{(9 \times 10^9) \cdot (5 \times 10^{-8})^2}}{{5 \times 10^{-3}}}}}}{{\sqrt{5}}}\]

Теперь вычислим данное выражение:
\[d = \dfrac{{\sqrt{\dfrac{{9 \times 10^9 \cdot 25 \times 10^{-16}}}{{5 \times 10^{-3}}}}}}{{\sqrt{5}}}\]
\[d = \dfrac{{\sqrt{\dfrac{{225 \times 10^{-7}}}{{5 \times 10^{-3}}}}}}{{\sqrt{5}}}\]
\[d = \dfrac{{\sqrt{45 \times 10^{-4}}}}{{\sqrt{5}}}\]
\[d = \dfrac{{\sqrt{9 \times 5 \times 10^{-4}}}}{{\sqrt{5}}}\]
\[d = \dfrac{{3 \times \sqrt{5 \times 10^{-4}}}}{{\sqrt{5}}}\]
\[d = \dfrac{{3 \times \sqrt{5 \times 10^{-4}}}}{{\sqrt{5}}}\]
\[d = \dfrac{{3 \times \sqrt{5} \times \sqrt{10^{-4}}}}{{\sqrt{5}}}\]
\[d = \dfrac{{3 \times \sqrt{5} \times 10^{-2}}}{{\sqrt{5}}}\]
\[d = \dfrac{{3 \cdot 10^{-2} \cdot \sqrt{5}}}{{\sqrt{5}}}\]
\[d = 3 \times 10^{-2}\]

Таким образом, толщина слоя слюды между двумя зарядами равна \(3 \times 10^{-2}\) (в виде десятичной дроби) или 0,03 метра.