Какова толщина стеклянной плоскопараллельной пластинки, если угол падения луча на пластинку равен 60°, показатель

Lunnyy_Renegat_6570

2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы преломления света.

Закон преломления света, известный как закон Снеллиуса, устанавливает связь между углами падения и преломления луча света при переходе из одной среды в другую:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления для сред, в которых угол падения и преломления соответственно.

В данной задаче угол падения равен 60°, показатель преломления стекла равен 1,5. Нам нужно найти толщину пластинки, которая вызывает смещение луча света.

Допустим, толщина пластинки равна \(d\). Тогда при прохождении через пластинку, луч света смещается на расстояние \(x\).

Согласно геометрии плоской пластинки, смещение луча света может быть выражено через толщину пластинки и угол преломления следующим образом:

\[x = d \cdot \tan(\theta_2)\]

где \(\theta_2\) - угол преломления.

Мы уже знаем угол падения, нам лишь необходимо найти угол преломления, что можно сделать с использованием закона Снеллиуса, учитывая, что показатель преломления воздуха приблизительно равен 1:

\[\frac{{\sin(60°)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1.5}}{{1}}\]

Преобразуем это уравнение:

\[\sin(\theta_2) = \frac{{1}}{{1.5}} \cdot \sin(60°)\]

Вычислим значение правой части:

\[\sin(\theta_2) = \frac{{\sqrt{3}}}{{3}} \cdot \frac{{1}}{{1.5}}\]

Найдем обратный синус:

\[\theta_2 \approx \arcsin\left(\frac{{\sqrt{3}}}{{3}} \cdot \frac{{1}}{{1.5}}\right)\]

Теперь мы можем вернуться к формуле для смещения луча:

\[x = d \cdot \tan(\theta_2)\]

Из этого уравнения можно выразить толщину пластинки:

\[d = \frac{{x}}{{\tan(\theta_2)}}\]

Подставим известные значения и произведем вычисления, чтобы найти толщину пластинки.