Какова удельная теплоемкость металла, если после опускания нагретого металлического цилиндра массой 1,2 кг в сосуд

Pushistyy_Drakonchik_2369

1

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления теплоемкости:

\[Q = mc\Delta T,\]

где \(Q\) - количество переданного тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Первым шагом найдем количество тепла, переданного от металлического цилиндра к воде. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q = mc\Delta T.\]

Масса воды \(m_1\) можно рассчитать как плотность умноженную на объем:

\[m_1 = \rho V_1,\]

где \(\rho\) - плотность воды, \(V_1\) - объем воды.

Мы знаем, что масса металлического цилиндра \(m_2\) равна 1,2 кг, а масса воды \(m_1\) равна \(2 \times 10^{-3}\) кг (поскольку 1 литр воды равен 1 кг).

Изменение температуры \(\Delta T\) можно рассчитать как разность начальной температуры воды и установившейся температуры:

\[\Delta T = T_{\text{установившаяся}} - T_{\text{начальная}}.\]

Установившаяся температура является общей температурой металла и воды.

Теперь подставим все известные величины в формулу:

\[Q = (m_1c_1 + m_2c_2)\Delta T.\]

Мы знаем, что у воды (согласно таблице) удельная теплоемкость \(c_1\) равна 4200 Дж/кг·°C, и мы хотим найти удельную теплоемкость металла \(c_2\).

\[Q = (m_1c_1 + m_2c_2)\Delta T.\]

Также известно, что установившаяся температура равна 25 °C (так как металл был нагрет до определенной температуры и равновесие было установлено).

Тогда уравнение примет вид:

\[Q = (m_1c_1 + m_2c_2)(T_{\text{установившаяся}} - T_{\text{начальная}}).\]

Подставим все значения:

\[Q = (2 \times 10^{-3} \times 4200 + 1,2 \times c_2)(25 - 20).\]

Мы видим, что масса воды входит в уравнение также как искомая величина \(c_2\), поэтому мы должны найти отношение массы металла и отношения массы воды:

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{1,2}{2 \times 10^{-3}}.\]

\[c_2 = \frac{Q}{(m_2 / m_1)(T_{\text{установившаяся}} - T_{\text{начальная}})}.\]

Теперь можем найти \(c_2\). Подставим значения:

\[c_2 = \frac{Q}{(1,2 / (2 \times 10^{-3}))(25 - 20)}.\]

Мы можем найти значение \(Q\) из уравнения:

\[Q = mc\Delta T.\]

Подставим значения:

\[Q = (2 \times 10^{-3} \times 4200)(25 - 20).\]

Вычислим \(Q\):

\[Q = (8,4 \times 10^{-3} \times 5)(25 - 20).\]

\[Q = (8,4 \times 10^{-3} \times 5) \times 5.\]

\[Q = 0,042 \times 5.\]

\[Q = 0,21.\]

Теперь подставим значение \(Q\) в уравнение для \(c_2\):

\[c_2 = \frac{0,21}{(1,8 \times 10^3)(25 - 20)}.\]

\[c_2 = \frac{0,21}{(1,8 \times 10^3)(5)}.\]

\[c_2 = \frac{0,21}{9 \times 10^3}.\]

\[c_2 = 2,33 \times 10^{-5}.\]

Таким образом, удельная теплоемкость металла равна \(2,33 \times 10^{-5}\) Дж/кг·°C.