Каков радиус полукольца, распределенного равномерно по тонкому кольцу, если его линейная плотность заряда составляет

Романович

19

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для этой силы имеет вид:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, k - электростатическая постоянная (k = 9 * 10^9 Н * м²/Кл²), |q₁| и |q₂| - модули зарядов, r - расстояние между зарядами.

Обратите внимание, что знак зарядов использован в модуле, поскольку нас интересует только величина силы.

Для нашей задачи имеем:

Заряд точечного заряда, q = 5 * 10^-11 кл
Сила взаимодействия, F = 5 * 10^-5

Для полукольца:
Линейная плотность заряда, t = 3 * 10^-6 кл/м

Чтобы найти радиус полукольца, нам необходимо рассмотреть элементарный заряд dQ на полукольце и найти силу, с которой точечный заряд взаимодействует с этими элементарными зарядами. Затем мы сможем выразить радиус полукольца через полученные значения.

Рассмотрим элементарный заряд dQ на полукольце. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

\[dQ = t \cdot ds\]

где t - линейная плотность заряда, ds - элементарный участок длины полукольца.

Теперь, найдем силу взаимодействия между точечным зарядом q и элементарными зарядами dQ на полукольце. Обозначим эту силу как dF. Используя закон Кулона и замену dQ на значение из предыдущей формулы, мы получим:

\[dF = \frac{{k \cdot |dQ \cdot q|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |t \cdot ds \cdot q|}}{{r^2}}\]

Теперь мы можем выразить силу, действующую на точечный заряд, в виде интеграла от dF по всем элементарным участкам полукольца:

\[F = \int{dF}\]

Далее мы будем проводить вычисления, чтобы получить выражение для радиуса полукольца. Пошаговое решение будет следовать ниже.