Какова ускоряющая разность потенциалов U, если заряженная частица, которая имеет отношение заряда к массе e/m равное

Yarus

24

Для решения данной задачи, нам понадобятся два основных физических закона - закон Лоренца и закон Ома. Давайте начнем с выражения закона Лоренца.

Закон Лоренца гласит, что сила \( F \), действующая на заряженную частицу в электромагнитном поле, равна произведению заряда \( q \) на векторное произведение скорости частицы \( \vec{v} \), магнитного поля \( \vec{B} \) и угла между ними \( \theta \). То есть:

\[
\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})
\]

В нашем случае, частица движется перпендикулярно электрическому и магнитному полям. Это означает, что угол между скоростью и магнитным полем \( \theta = 90^\circ \), и сила Лоренца будет равна:

\[
\vec{F} = qvB
\]

Так как частица движется прямолинейно и не отклоняется от траектории, сила Лоренца должна быть равна нулю. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
qvB = 0
\]

Теперь вспомним, что ускорение - это отношение силы к массе частицы:

\[
a = \frac{F}{m}
\]

Раскрывая выражение для силы \( F \), мы получим:

\[
a = \frac{qvB}{m}
\]

Обозначив ускорение как \( a \) и ускоряющую разность потенциалов как \( U \), мы можем записать уравнение как:

\[
U = a \cdot \frac{m}{qB}
\]

Теперь подставим значения, даные в задаче. У нас есть значение отношения заряда к массе:

\[
\frac{e}{m} = 9.64 \times 10^7 \, \text{Кл/кг}
\]

Мы можем записать заряд \( q \) как произведение отношения заряда к массе на массу частицы \( m \):

\[
q = \left(9.64 \times 10^7 \, \text{Кл/кг}\right) \cdot m
\]

Теперь мы можем запись уравнение для \( U \) следующим образом:

\[
U = a \cdot \frac{m}{\left(9.64 \times 10^7 \, \text{Кл/кг}\right) \cdot m \cdot B}
\]

Заметим, что масса частицы \( m \) сокращается, поэтому уравнение может быть упрощено:

\[
U = \frac{a}{9.64 \times 10^7 \, \text{Кл/кг}} \cdot \frac{1}{B}
\]

Теперь мы можем расчитать \( U \). Нам дано значение электрического поля \( E = 400 \, \text{В/м} \), и мы знаем, что ускорение \( a \) равно \( E \). Тогда:

\[
U = \frac{400 \, \text{В/м}}{9.64 \times 10^7 \, \text{Кл/кг}} \cdot \frac{1}{0.2 \, \text{Тл}}
\]

Расчитав эту выражение, мы найдем значение ускоряющей разности потенциалов \( U \).

Не забудьте привести все значения в нужные единицы измерения и прокомментировать результат для лучшего понимания школьника.