Каков момент импульса альфа-частицы относительно центра окружности, по которой она будет двигаться, при влете

Игоревна

7

Хорошо, рассмотрим задачу подробно. Перед тем как мы начнем, нужно разобраться в некоторых основных понятиях.

Момент импульса обычно обозначается буквой \(L\) и является векторной величиной. Он всегда указывает на ось вращения тела. Для альфа-частицы, движущейся по окружности, мы можем взять ось, проходящую через центр этой окружности.

Сила Лоренца, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, определяется формулой:

\[F = q \cdot v \times B\]

где \(q\) - заряд частицы, \(v\) - ее скорость, и \(B\) - индукция магнитного поля.

Теперь вернемся к задаче. У нас есть альфа-частица, движущаяся по окружности. Пусть радиус этой окружности равен \(r\). Мы знаем, что при влете в магнитное поле, скорость частицы будет перпендикулярна силовым линиям, то есть прямоугольна к радиусу окружности.

Таким образом, мы имеем движение под действием силы Лоренца, направленной вдоль оси, проходящей через центр окружности. Поэтому магнитное поле будет оказывать только момент силы на альфа-частицу.

Мы можем найти момент силы, используя формулу:

\[L = r \cdot p = r \cdot m \cdot v\]

где \(r\) - радиус окружности, \(p\) - импульс частицы, \(m\) - ее масса, \(v\) - скорость частицы.

Осталось только найти скорость альфа-частицы. Для этого мы можем использовать связь между ускорением, радиусом и скоростью в движении по окружности:

\[a = \frac{v^2}{r}\]

Но ускорение будет вызвано силой Лоренца, с которой мы уже знакомы. Подставляем силу и массу частицы:

\[a = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}\]

Теперь мы можем найти скорость:

\[\frac{v^2}{r} = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}\]

Решим это уравнение относительно \(v\):

\[v = \frac{q \cdot r \cdot B}{m}\]

Теперь мы можем подставить найденное значение скорости в формулу для момента импульса:

\[L = r \cdot m \cdot \frac{q \cdot r \cdot B}{m}\]

Упростим выражение:

\[L = q \cdot r^2 \cdot B\]

Итак, момент импульса альфа-частицы относительно центра окружности, по которой она движется, при влете в магнитное поле с индукцией 1 Тл, перпендикулярно силовым линиям, равен \(q \cdot r^2 \cdot B\).