Какова условная вероятность P(A|B), если из колоды в 36 карт извлекают две карты без возвращения, и рассматриваются

Ledyanoy_Ogon

15

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте определим вероятность события B, то есть вероятность, что обе карты, извлеченные из колоды, являются бубнами. В колоде всего 36 карт, и из них 9 карт являются бубнами (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10). Поэтому вероятность события B можно выразить следующим образом:

\[P(B) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}.\]

Теперь давайте рассмотрим событие A, которое состоит из двух условий: карта является дамой и карта является тузом. Из колоды в 36 карт есть 4 дамы (по одной даме каждой масти: пики, трефы, червы, бубны) и 4 туза (также по одному тузу каждой масти). Вероятность события A, то есть вероятность, что извлеченная карта является как дамой, так и тузом, выражается следующим образом:

\[P(A) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}.\]

Теперь нам нужно рассмотреть условную вероятность события A при условии, что событие B уже произошло, то есть мы знаем, что обе карты, извлеченные из колоды, являются бубнами (событие B исполнилось). Условная вероятность P(A|B) определяется следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}.\]

P(A∩B) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B. В данном случае, для того чтобы выполнились события A и B одновременно, нужно, чтобы одна из двух выбранных карт была как дамой, так и тузом, и обе карты были бубнами. Вероятность события A∩B:

\[P(A \cap B) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} = \frac{1}{36}.\]

Таким образом, мы получаем:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{36}}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{1} = \frac{1}{9} \cdot 4 = \frac{4}{9}.\]

Итак, условная вероятность P(A|B), что карта является дамой и тузом, при условии, что обе карты являются бубнами, равна \(\frac{4}{9}\).