Каковы шансы на получение информации, когда приемник и передатчик активны в течение часа, выполняя поочередно

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

37

Чтобы определить шансы на получение информации при использовании приемника и передатчика, активных поочередно в течение часа, выполняя 15-минутные дежурства, нам необходимо рассмотреть вероятности каждого возможного сценария.

Для начала, давайте посмотрим на вероятность, что приемник активен. Всего в часе 60 минут, и каждые 15 минут приемник выполняет дежурство. Значит, приемник выполняет 60/15 = 4 дежурства в час. Шанс того, что приемник активен в каждом из этих дежурств, равен 1/2, так как у нас есть два возможных состояния - активный или неактивный.

Теперь давайте посмотрим на вероятность активности передатчика. Как и приемник, передатчик также выполняет 4 дежурства в час по 15 минут каждое. Шанс активности передатчика в каждом из дежурств также составляет 1/2.

Таким образом, чтобы определить вероятность получения информации при совместной работе приемника и передатчика, мы должны рассмотреть все возможные варианты состояний обоих устройств.

Возможные варианты состояний приемника и передатчика:

1. Приемник активен, передатчик активен - Этот сценарий возможен только в одном из 4 дежурств приемника и одном из 4 дежурств передатчика. Вероятность этого сценария равна (1/2) * (1/2) = 1/4.

2. Приемник активен, передатчик неактивен - Для этого сценария приемник активен в одном из 4 дежурств, а передатчик неактивен во всех 4 дежурствах. Вероятность этого сценария также равна (1/2) * (1/2)^4 = 1/32.

3. Приемник неактивен, передатчик активен - Аналогично, этот сценарий возможен в одном из 4 дежурств передатчика, а приемник неактивен во всех 4 дежурствах. Вероятность этого сценария также равна (1/2) * (1/2)^4 = 1/32.

4. Приемник неактивен, передатчик неактивен - Этот сценарий возможен в оставшихся 4 дежурствах, когда и приемник, и передатчик неактивны. Вероятность этого сценария равна (1/2)^5 = 1/32.

Теперь, чтобы найти общую вероятность получения информации, нам необходимо сложить вероятности всех возможных сценариев:

(1/4) + (1/32) + (1/32) + (1/32) = 9/32.

Таким образом, шансы на получение информации при использовании приемника и передатчика, активных поочередно в течение часа, выполняя 15-минутные дежурства, составляют 9/32.