Какова установившаяся температура и состояние системы после того, как в калориметр объемом 1 кг добавят пар массой

Anastasiya

66

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Изначально, в системе имеется 1 кг льда при температуре -40°C и калориметр с массой 1 кг, в котором нет тепла. Затем, в калориметр добавляют 1 кг пара при температуре 120°C. Наша задача - найти установившуюся температуру и состояние системы после этого процесса.

Давайте начнем. Сначала рассмотрим, что происходит с льдом в калориметре. Так как мы пренебрегаем нагреванием калориметра, то мы можем сказать, что вся его теплота переходит в лед. Для этой системы можем использовать формулу:
\[Q_{\text{лед}} = m_{\text{лед}} \cdot c_{\text{лед}} \cdot \Delta T_{\text{лед}}\]

где \(Q_{\text{лед}}\) - теплота, \(m_{\text{лед}}\) - масса льда, \(c_{\text{лед}}\) - удельная теплоёмкость льда, \(\Delta T_{\text{лед}}\) - изменение температуры льда.

Удельная теплоемкость льда составляет \(c_{\text{лед}} = 2090 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ C\), а масса льда \(m_{\text{лед}} = 1 \, \text{кг}\). Изначально лёд находится при температуре -40°C и мы добавляем тепло пара.

Следующим шагом рассмотрим теплоту, которую получит лёд. Чтобы лёд нагрелся до своей установившейся температуры, ему необходимо поглотить тепло от пара. Мы можем использовать формулу:
\[Q_{\text{льда}} = m_{\text{лед}} \cdot L_{\text{плавления}}\]

где \(Q_{\text{льда}}\) - теплота, \(L_{\text{плавления}}\) - удельная теплота плавления льда, которая составляет \(L_{\text{плавления}} = 334 000 \, \text{Дж/кг}\).

Изначально лед находится при температуре -40°C, поэтому нужно учесть и изменение температуры льда от -40°C до его установившейся температуры. Мы обозначим установившуюся температуру льда как \(T_{\text{льда}}\) и используем следующую формулу для вычисления этой разницы:
\[\Delta T_{\text{льда}} = T_{\text{льда}} - (-40°C)\]

Таким образом, общая теплота, которую получает лёд, будет равняться:
\[Q_{\text{объема}} = Q_{\text{лед}} + Q_{\text{льда}}\]

Чтобы найти установившуюся температуру льда, нам нужно определить равенство теплообмена:
\[Q_{\text{объема}} = Q_{\text{пара}}\]

Теплоту, которую получит пар, можно найти с использованием следующей формулы:
\[Q_{\text{пара}} = m_{\text{пара}} \cdot c_{\text{пара}} \cdot \Delta T_{\text{пара}}\]

где \(m_{\text{пара}}\) - масса пара, \(c_{\text{пара}}\) - удельная теплоёмкость пара, \(\Delta T_{\text{пара}}\) - изменение температуры пара.

Масса пара равна \(m_{\text{пара}} = 1 \, \text{кг}\), удельная теплоемкость пара \(c_{\text{пара}} = 2010 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ C\), а начальная температура пара \(T_{\text{пара, начальная}} = 120°C\).

Для определения изменения температуры пара, нам нужно знать его установившуюся температуру. Поэтому предположим, что установившаяся температура пара равна \(T_{\text{пара}}\). Тогда изменение температуры пара будет равно:
\[\Delta T_{\text{пара}} = T_{\text{пара}} - T_{\text{пара, начальная}}\]

Итак, после всех этих шагов мы можем записать уравнение:
\[Q_{\text{лед}} + Q_{\text{льда}} = m_{\text{пара}} \cdot c_{\text{пара}} \cdot \Delta T_{\text{пара}}\]

Подставим известные значения:
\[m_{\text{лед}} \cdot c_{\text{лед}} \cdot \Delta T_{\text{лед}} + m_{\text{лед}} \cdot L_{\text{плавления}} = m_{\text{пара}} \cdot c_{\text{пара}} \cdot \Delta T_{\text{пара}}\]

Подставим известные значения:
\[1 \cdot 2090 \cdot \Delta T_{\text{лед}} + 1 \cdot 334000 = 1 \cdot 2010 \cdot \Delta T_{\text{пара}}\]

Подставим значения разностей температур:
\[2090 \cdot (T_{\text{льда}} - (-40°C)) + 334000 = 2010 \cdot (T_{\text{пара}} - 120°C)\]

Упростим выражение:
\[2090 \cdot (T_{\text{льда}} + 40) + 334000 = 2010 \cdot (T_{\text{пара}} - 120)\]

Теперь решим значение для \(T_{\text{льда}} + 40\):
\[2090 \cdot (T_{\text{льда}} + 40) = 2010 \cdot (T_{\text{пара}} - 120) - 334000\]

\[T_{\text{льда}} + 40 = \frac{{2010 \cdot (T_{\text{пара}} - 120) - 334000}}{{2090}}\]

\[T_{\text{льда}} + 40 = \frac{{2010T_{\text{пара}} - 241200 - 334000}}{{2090}}\]

\[T_{\text{льда}} = \frac{{2010T_{\text{пара}} - 575200}}{{2090}} - 40\]

Итак, мы получили уравнение, позволяющее найти установившуюся температуру льда \(T_{\text{льда}}\) в зависимости от установившейся температуры пара \(T_{\text{пара}}\).

Полученное уравнение дает нам возможность определить установившуюся температуру льда, вместо того, чтобы задавать фиксированное значение для ответа. Если вам нужно найти конкретное значение, подставьте за \(T_{\text{пара}}\) данную температуру пара и решите уравнение, чтобы получить ответ.