Какова величина большой полуоси орбиты урана, если звездный период обращения данной планеты вокруг солнца составляет

Misticheskiy_Zhrec

9

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Кеплера, который говорит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большей полуоси её орбиты. Обозначим период обращения Урана как \(T_{У}\) и большую полуось его орбиты как \(a_{У}\).

У нас есть период обращения Земли \(T_З\), который составляет 1 год, и расстояние между Землей и Солнцем, которое мы обозначим \(d_З\). Расстояние между Ураном и Солнцем обозначим \(d_У\).

Мы можем записать соотношение по закону Кеплера следующим образом:

\[\frac{T_{У}^2}{T_{З}^2} = \frac{a_{У}^3}{d_У^3}\]

Известно, что период обращения Урана \(T_{У}\) равен 84 годам. Также дано, что период обращения Земли \(T_З\) равен 1 году.

Мы знаем, что расстояние между Землей и Солнцем \(d_З\) составляет примерно 149,6 миллионов километров.

Теперь нам нужно выразить \(d_У\) через известные величины. Для этого мы можем воспользоваться тем, что расстояние \(d_У\) между Ураном и Солнцем равно сумме расстояния между Землей и Солнцем \(d_З\) и требуемой большой полуоси орбиты Урана \(a_{У}\). То есть:

\[d_У = d_З + a_{У}\]

Теперь мы можем подставить все известные величины в наше уравнение и решить его:

\[\frac{84^2}{1^2} = \frac{a_{У}^3}{(149.6 \times 10^6 + a_{У})^3}\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[84^2 \times (149.6 \times 10^6 + a_{У})^3 = a_{У}^3\]

Это уравнение третьей степени, и его решение может быть сложным. Однако, мы можем воспользоваться численными методами для приближенного решения.

Подставив значения в уравнение, мы найдем приближенное значение для большой полуоси орбиты Урана.