Каков период колебаний в колебательном контуре с конденсатором ёмкостью 10-6 Ф и катушкой с индуктивностью 10-4

Арина

34

Период колебаний в колебательном контуре можно вычислить с использованием формулы:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - ёмкость конденсатора.

В данном случае, индуктивность \(L\) равна 10-4 Гн (генри), а ёмкость \(C\) равна 10-6 Ф (фарад). Подставим данные в формулу и произведем вычисления:

\[T = 2\pi\sqrt{(10^{-4} \, \text{Гн})(10^{-6} \, \text{Ф})}\]

Для удобства расчетов, проведем перемножение чисел внутри квадратного корня:

\[T = 2\pi\sqrt{10^{-10} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф}}\]

Теперь можем сократить единицы измерения:

\[T = 2\pi\sqrt{10^{-10} \, \text{Кл}\cdot\text{В}^{-1} \cdot \text{Кл}^{-1}}\]

Так как \(1 \, \text{Кл}\cdot\text{В}^{-1} \cdot \text{Кл}^{-1}\) соответствует \(\text{сек}^2\), то:

\[T = 2\pi\sqrt{10^{-10} \, \text{сек}^2}\]

Далее извлечем корень:

\[T = 2\pi \cdot 10^{-5} \, \text{сек}\]

Таким образом, период колебаний в данном колебательном контуре составляет \(2\pi \cdot 10^{-5}\) секунд.