Какова величина гидравлического уклона трубопровода постоянного сечения длиной 564 км, если начальная точка находится

Шустр

55

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться гидравлической формулой Бернулли, которая позволяет найти гидравлический уклон трубопровода. Формула Бернулли имеет следующий вид:

\[P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2\]

Где:
\(P_1\) - давление в начальной точке
\(P_2\) - давление в конечной точке
\(\rho\) - плотность перекачиваемой среды (в нашем случае это плотность нефти)
\(v_1\) - скорость перекачиваемой среды в начальной точке
\(v_2\) - скорость перекачиваемой среды в конечной точке
\(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным приближенно 9,81 м/с²)
\(h_1\) - высота начальной точки относительно некоторой нулевой отметки
\(h_2\) - высота конечной точки относительно некоторой нулевой отметки

Из условия задачи известны следующие величины:
\(P_1 = 3 \, \text{МПа} = 3 \times 10^6 \, \text{Па}\)
\(P_2 = P_{\text{атм}} = 1,013 \times 10^5 \, \text{Па}\) (давление атмосферы)
\(h_1 = 120 \, \text{м}\)
\(h_2 = 0 \, \text{м}\) (так как конечная точка находится на "нулевой" высоте)
\(\rho = 860 \, \text{кг/м³}\)
\(g = 9,81 \, \text{м/с²}\)

Нам нужно найти гидравлический уклон, который выражается через отношение разности высот к длине трубопровода:

\[i = \frac{h_1 - h_2}{L}\]

Теперь мы можем переписать формулу Бернулли, выразив скорость перекачиваемой среды \(v_2\) в конечной точке:

\[v_2 = \sqrt{\frac{2}{\rho} \left(P_1 - P_2 + \rho g (h_1 - h_2)\right)} - v_1\]

Так как у нас постоянное сечение трубопровода, то скорость перекачиваемой среды \(v_1\) в начальной точке равна скорости перекачиваемой среды \(v_2\) в конечной точке:

\[v_1 = v_2\]

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу и рассчитать гидравлический уклон:

\[\begin{align*}
i &= \frac{h_1 - h_2}{L} \\
&= \frac{120}{564000} \\
&= \frac{10}{47000} \\
&\approx 0,000213\, \text{м/м}
\end{align*}\]

Таким образом, гидравлический уклон трубопровода составляет приблизительно \(0,000213\) м/м. Это означает, что на каждый метр длины трубопровода высота увеличивается на \(0,000213\) метра.