Каково соотношение между кубами больших полуосей орбит двух планет, если оно равно 16? Как следствие, как связан период

Любовь

14

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Кеплера о периодах обращения планет. Согласно этому закону, отношение кубов больших полуосей орбит двух планет равно отношению квадратов периодов их обращения. Давайте обозначим следующие величины:

\(a_1\) - большая полуось орбиты первой планеты,
\(a_2\) - большая полуось орбиты второй планеты,
\(T_1\) - период обращения первой планеты,
\(T_2\) - период обращения второй планеты.

Исходя из условия задачи, у нас есть соотношение:

\(\frac{a_1^3}{a_2^3} = 16.\)

С использованием закона Кеплера, мы получаем следующее равенство:

\(\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}.\)

Далее, подставив значение, которое у нас есть (\(\frac{a_1^3}{a_2^3} = 16\)), получаем:

\(\frac{T_1^2}{T_2^2} = 16.\)

Чтобы найти связь между периодами обращения планет, возведем обе части в уравнении в степень \( \frac{1}{2}\):

\(\sqrt{\frac{T_1^2}{T_2^2}} = \sqrt{16}.\)

Теперь можно упростить данное уравнение:

\(\frac{T_1}{T_2} = 4.\)

Таким образом, мы можем заключить, что период обращения одной планеты в 4 раза больше, чем период обращения другой планеты.