Какова величина индукции магнитного поля, если на столе лежит квадратная рамка из проволоки со стороной 20 см и массой

Полосатик

57

Для решения этой задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея, который гласит: индукция магнитного поля, создаваемого электрическим током, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную проволокой рамки.

Итак, у нас есть квадратная рамка со стороной 20 см. Предположим, что магнитное поле направлено перпендикулярно поверхности стола и охватывает всю рамку. Пусть скорость изменения магнитного потока через рамку равна \(\Delta\Phi\).

Согласно закону Фарадея, индукция магнитного поля \(B\) связана со скоростью изменения магнитного потока следующим образом:

\[B = \frac{{|\Delta\Phi|}}{{S}}\]

где \(S\) - площадь поверхности, ограниченной проволокой рамки.

Для квадратной рамки площадь поверхности можно вычислить по формуле:

\[S = a^2\]

где \(a\) - длина стороны рамки.

В данной задаче сторона задана равной 20 см, значит, площадь рамки будет:

\[S = 20 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} = 400 \, \text{см}^2\]

Теперь, чтобы найти индукцию магнитного поля, осталось найти скорость изменения магнитного потока \(\Delta\Phi\) и подставить все значения в формулу.

У нас известно, что после включения магнитного поля одна из сторон рамки начала подниматься. Это значит, что изменение магнитного потока через рамку происходит за некоторое время \(\Delta t\). Обозначим высоту поднятой стороны рамки как \(h\).

Магнитный поток через открытую поверхность, охватываемую поднятой стороной рамки, можно вычислить по формуле:

\[\Phi = B \cdot S = B \cdot a \cdot h\]

Так как магнитное поле направлено вдоль одной из сторон рамки, высота поднятой стороны будет пропорциональна изменению магнитного потока:

\[\Delta\Phi = B \cdot a \cdot \Delta h\]

Теперь мы можем использовать формулу Фарадея для нахождения значения индукции магнитного поля:

\[B = \frac{{|\Delta\Phi|}}{{S}} = \frac{{|B \cdot a \cdot \Delta h|}}{{S}}\]

После сокращения \(a\) и \(S\) получаем:

\[B = \frac{{|\Delta h|}}{{h}}\]

Окончательный ответ: индукция магнитного поля равна отношению изменения высоты поднятой стороны рамки \(\Delta h\) к исходной высоте \(h\):

\[B = \frac{{|\Delta h|}}{{h}}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе мы использовали простейшую модель рамки и магнитного поля, и результирующая формула является лишь приблизительной. Для более точных рассуждений и расчетов необходимо использовать более сложные модели и учитывать дополнительные факторы.