Какое количество теплоты было передано газу, сколько работы было выполнено газом и как изменилась его внутренняя

Ячменка

32

Хорошо! Для решения этой задачи нам понадобятся законы термодинамики, формулы для работы, теплоты и изменения внутренней энергии газа. Давайте начнем!

Дано:
- Начальный объем газа (\(V_1\)) = 2,0 м\(^3\)
- Начальное давление газа (\(P_1\)) = 1,2 МПа
- Конечное давление газа (\(P_2\)) = 1,6 МПа
- Объем после расширения (\(V_2\)) = 3,0 м\(^3\)

Сначала найдем количество теплоты, переданное газу. Мы знаем, что этот процесс происходит при постоянном объеме, поэтому формула для расчета количества теплоты будет следующей:

\[Q = nC_v\Delta T\]

где \(n\) - количество вещества газа (в киломолях), \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для нахождения \(\Delta T\) нам необходимо использовать идеальный газовый закон:

\[PV = nRT\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура абсолютная.

Таким образом, мы можем записать следующие соотношения для начального и конечного состояний газа:

\[P_1V_1 = nRT_1\]
\[P_2V_2 = nRT_2\]

Выразим \(\Delta T\) из этих уравнений:

\[\Delta T = T_2 - T_1 = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{nR}}\]

Теперь мы знаем \(\Delta T\) и можем использовать его для расчета количества теплоты:

\[Q = nC_v\Delta T = nC_v\frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{nR}}\]

После того, как газ расширяется при постоянном давлении, работа, выполненная газом (\(W\)), может быть рассчитана с использованием следующей формулы:

\[W = -P\Delta V\]

где \(P\) - постоянное давление газа и \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Вычислим работу:

\[W = -P\Delta V = -P_2(V_2 - V_1)\]

Теперь, чтобы найти изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)), мы можем использовать первый закон термодинамики:

\(\Delta U = Q - W\)

Подставим значения Q и W:

\(\Delta U = nC_v\frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{nR}} - (-P_2(V_2 - V_1))\)

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте вычислим все значения:

Для начала вычислим количество вещества газа (\(n\)):

\(n = \frac{{PV}}{{RT}} = \frac{{P_1V_1}}{{RT_1}}\)

Далее, расчитаем изменение температуры (\(\Delta T\)):

\(\Delta T = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{nR}}\)

Затем, найдем количество теплоты (\(Q\)):

\(Q = nC_v\Delta T\)

И далее, работу (\(W\)):

\(W = -P_2(V_2 - V_1)\)

Наконец, изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)):

\(\Delta U = Q - W\)

Вы можете использовать приведенные формулы и вычисления, чтобы получить конечные результаты. Важно учесть, что в задаче не указаны значения для универсальной газовой постоянной (\(R\)) и молярной теплоемкости при постоянном объеме (\(C_v\)). Пожалуйста, уточните эти значения, чтобы я мог продолжить расчеты и дать вам точный ответ.