Какова величина работы силы трения скольжения при остановке вращающегося диска диаметром 200 мм после двух оборотов

Lyubov

25

Для решения данной задачи мы будем использовать следующий метод:

1. Найдем радиус диска. Мы знаем, что диаметр диска равен 200 мм. Чтобы найти радиус, нужно разделить диаметр на 2:
\[r = \frac{200}{2} \, \text{мм}\]

2. Переведем радиус в метры, так как нам даны силы в Ньютонах:
\[r = \frac{200}{2} \times 10^{-3} \, \text{м}\]

3. Вычислим угловое ускорение \(\alpha\) диска. У нас есть информация о количестве оборотов и времени остановки:
\[2 \, \text{оборота}\]
\[t = ? \, \text{сек}\]
Количество оборотов можно перевести в радианы, умножив на \(2\pi\). Также у нас есть формула для углового ускорения:
\[\alpha = \frac{2\pi \times 2}{t}\]
Здесь \(2\pi\) - это полный оборот в радианах.

4. Вычислим момент инерции \(I\) диска. Мы предполагаем, что диск имеет массу \(m\) и радиус \(r\). Момент инерции можно выразить через массу и радиус квадрат:
\[I = \frac{1}{2} m r^2\]

5. Воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения:
\[F \cdot r = I \cdot \alpha\]
\[F - \text{сила трения скольжения}\]
\[r - \text{радиус диска}\]
\[I - \text{момент инерции диска}\]
\(\alpha\) - \text{угловое ускорение}

Теперь мы можем решить задачу, подставив нужные значения:
\[F \times r = I \times \alpha\]
\[F \times r = \frac{1}{2} m r^2 \times \alpha\]
\[F \times r = \frac{1}{2} m r^2 \times \frac{2\pi \times 2}{t}\]
\[F \times r = \frac{1}{2} m r^2 \times \frac{4\pi}{t}\]
Теперь можем найти силу трения скольжения:
\[F = \frac{\frac{1}{2} m r^2 \times \frac{4\pi}{t}}{r}\]

6. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем результат:
\[F = \frac{\frac{1}{2} m r^2 \times \frac{4\pi}{t}}{r}\]
\[F = \frac{\frac{1}{2} \times 400 \times (200 \times 10^{-3})^2 \times \frac{4\pi}{t}}{200 \times 10^{-3}}\]
\[F = \frac{0.5 \times 400 \times (0.2)^2 \times 4\pi}{t}\]

Прокомментируем каждый шаг решения задачи, чтобы все было понятно школьнику. Если возникнут вопросы или что-то останется непонятным, пожалуйста, обратитесь ко мне для получения дополнительной помощи.