Какова величина радиуса колеса, если скорость точек его обода составляет 0,5 м/с, а скорость точек, находящихся на

Пушок

57

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать связь между скоростью и радиусом колеса.

Сначала давайте введем обозначения: пусть \(v_1\) будет скоростью точек обода колеса и \(v_2\) - скоростью точек, находящихся ближе к центру.

Теперь мы можем записать соотношение между этими скоростями и радиусом колеса:

\[
v_1 = \omega_1 \cdot R
\]

\[
v_2 = \omega_2 \cdot (R - 4 \, \text{см})
\]

где \(\omega_1\) и \(\omega_2\) - это угловые скорости точек обода и точек, находящихся ближе к центру соответственно, а \(R\) - радиус колеса.

Из условия задачи мы знаем, что \(v_1 = 0,5 \, \text{м/с}\) и \(v_2 = 0,3 \, \text{м/с}\).

Теперь нам нужно выразить угловые скорости \(\omega_1\) и \(\omega_2\) через заданные скорости. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[
\omega = \frac{v}{R}
\]

Применяя эту формулу к обоим случаям, получаем:

\[
\omega_1 = \frac{v_1}{R}
\]

\[
\omega_2 = \frac{v_2}{R - 4 \, \text{см}}
\]

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее угловые скорости и радиус колеса:

\[
\frac{v_1}{R} = \frac{v_2}{R - 4 \, \text{см}}
\]

Подставив значения скоростей, получаем:

\[
\frac{0,5 \, \text{м/с}}{R} = \frac{0,3 \, \text{м/с}}{R - 4 \, \text{см}}
\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(R\). Для этого умножим обе части уравнения на \(R\) и \(R - 4 \, \text{см}\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
0,5 \, \text{м/с} \cdot (R - 4 \, \text{см}) = 0,3 \, \text{м/с} \cdot R
\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[
0,5R - 2 \, \text{см} \cdot 0,5 \, \text{м/с} = 0,3R
\]

\[
0,5R - 0,3R = 2 \, \text{см} \cdot 0,5 \, \text{м/с}
\]

\[
0,2R = 1 \, \text{см} \cdot \text{м/с}
\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(R\):

\[
R = \frac{1 \, \text{см} \cdot \text{м/с}}{0,2} = 5 \, \text{см} \cdot \text{м/с}
\]

Таким образом, величина радиуса колеса составляет \(5 \, \text{см} \cdot \text{м/с}\).