Какова величина силы F (в кН), действующей на стержень АВ, чтобы он оставался в состоянии равновесия?

Hrustal_7598

18

Для того чтобы стержень АВ оставался в состоянии равновесия, сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. Давайте разберемся, какие силы действуют на стержень и какая их сумма должна быть равна нулю.

На стержень АВ могут действовать следующие силы:

1. Сила тяжести $F_{\text{т}}$, направленная вниз и равная произведению массы стержня на ускорение свободного падения. Формула для расчета силы тяжести выглядит следующим образом:
$$F_{\text{т}}=m\cdot g$$
где $m$ - масса стержня, $g$ - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²).

2. Силы, действующие на стержень со стороны опоры. Пусть эти силы составляют угол $\alpha$ относительно горизонтальной оси. Такие силы могут быть разбиты на две компоненты: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная компонента равна силе $F_h=F\cdot \cos (\alpha )$, а вертикальная компонента равна силе $F_v=F\cdot \sin (\alpha )$, где $F$ - сила, действующая на стержень.

Теперь, чтобы стержень АВ оставался в состоянии равновесия, сумма всех сил должна равняться нулю. Мы можем записать два уравнения для горизонтальной и вертикальной составляющих сил:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Sigma }{F}_h& =0\\ \mathrm{\Sigma }{F}_v& =0\end{array}$$

Воспользуемся этими уравнениями для определения силы $F$, действующей на стержень.

Сумма горизонтальных сил равна нулю:

$$F_h=F\cdot \cos (\alpha )=0$$

Так как $\cos (\alpha )$ не может быть равным нулю (косинус отличен от нуля, если угол $\alpha$ не равен 90 градусам или $\pi /2$ радиан), то получаем, что сила $F$ должна быть равной нулю.

Теперь рассмотрим вертикальные силы:

$$F_v=F\cdot \sin (\alpha )+F_{\text{т}}=0$$

Раскроем уравнение:

$$F\cdot \sin (\alpha )=-F_{\text{т}}$$

Теперь найдем значение силы $F$:

$$F=\frac{-F_{\text{т}}}{\sin (\alpha )}$$

Окончательно, величина силы $F$, действующей на стержень АВ, чтобы он оставался в состоянии равновесия, равна $-\frac{F_{\text{т}}}{\sin (\alpha )}$.

Помните, что знак минус указывает на то, что сила должна быть направлена в противоположном направлении по сравнению с направлением силы тяжести.