Какова величина силы реакции, действующей на верхний конец лестницы, если однородная лестница массой 20 кг прислонена

Солнечный_День

34

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип равновесия. Мы знаем, что сумма всех сил, действующих на лестницу должна быть равна нулю.

Давайте разложим силы, действующие на лестницу. У нас есть сила тяжести \(F_{\text{тяж}}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса лестницы и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с\(^2\)). И также у нас есть сила реакции \(F_{\text{реакция}}\) на верхнем конце лестницы.

Так как лестница находится в состоянии равновесия, горизонтальная составляющая силы тяжести должна быть равна горизонтальной составляющей силы реакции. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[F_{\text{тяж}} \cdot \sin(60°) = F_{\text{реакция}}\]

Теперь мы можем рассчитать значение силы реакции:

\[F_{\text{реакция}} = F_{\text{тяж}} \cdot \sin(60°)\]
\[F_{\text{реакция}} = 20 \cdot 9.8 \cdot \sin(60°)\]
\[F_{\text{реакция}} \approx 171\]

Ответ: Величина силы реакции, действующей на верхний конец лестницы, округленная до целого числа, составляет 171 Ньютона.