Какова величина тока в этой электрической цепи и напряжение на катушке, если в ней последовательно соединены резистор

Plamennyy_Zmey

40

Чтобы найти величину тока в этой электрической цепи и напряжение на катушке, нам понадобится использовать законы Кирхгофа.

Первым делом, для решения этой задачи нам нужно найти эквивалентное сопротивление \( R_{eq} \) для этой цепи, чтобы перейти от трех элементов в последовательном соединении к одному эквивалентному элементу. Для этого используем формулу:

\[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
\]

Где \( R_1 \), \( R_2 \) и \( R_3 \) - сопротивления резистора, катушки и конденсатора соответственно. Подставляя известные значения в эту формулу, получаем:

\[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{5}
\]

Теперь найдем обратное значение эквивалентного сопротивления:

\[
R_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{5}}
\]

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

\[
R_{eq} = \frac{1}{\frac{10}{40} + \frac{5}{40} + \frac{8}{40}} = \frac{1}{\frac{23}{40}} = \frac{40}{23} \approx 1.74 \, \text{ом}
\]

Теперь, применяя закон Ома \( V = I \cdot R \), мы можем найти величину тока \( I \) в цепи, где \( V \) - переменное напряжение, а \( R \) - эквивалентное сопротивление. Выразим \( I \) из этого уравнения:

\[
I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{V}{1.74}
\]

Здесь \( V \) - переменное напряжение на цепи.

Наконец, чтобы найти напряжение \( U \) на катушке, мы можем использовать формулу \( U = I \cdot R \), где \( I \) - величина тока, а \( R \) - индуктивное сопротивление катушки. Подставим известные значения в формулу:

\[
U = I \cdot R = \frac{V}{1.74} \cdot 8
\]

Таким образом, мы получили выражения для величины тока \( I \) в цепи и напряжения \( U \) на катушке.