Какова величина угла DCA в градусах, если точка O является центром окружности, градусная мера меньшей из дуг AB равна

Lisa

15

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства центральных углов и углов, образованных двумя хордами окружности.

Угол DCA - это угол, образованный хордой CA и хордой CB, и он является внутренним углом треугольника CBA.

Так как точка O является центром окружности, то угол CBA - это половина угла, образованного дугой AB окружности. Известно, что градусная мера дуги AB равна 124º, поэтому угол CBA будет равен половине этого значения:

\[
\angle CBA = \frac{124}{2} = 62º
\]

Также у нас есть информация о значении угла CDB, который равен 46º.

Нам необходимо найти угол DCA.

Треугольник CBA - это треугольник со сторонами CB, BA и AC, а угол DCA является внутренним углом этого треугольника. Мы можем использовать свойство суммы углов треугольника, чтобы найти этот угол.

\[
\angle DCA = 180º - \angle CBA - \angle CDB
\]

Подставляя значения в эту формулу, мы получаем:

\[
\angle DCA = 180º - 62º - 46º = 72º
\]

Итак, величина угла DCA равна 72º.