Какова величина угла между пересекающимися хордами, высекающими дуги в 45 и 75 градусов в окружности с центром

Yuriy

42

Для решения данной задачи, нам необходимо вспомнить некоторую теорию об окружностях.

Во-первых, вспомним что такое пересекающиеся хорды. Хорда - это отрезок на окружности, начинающийся и заканчивающийся на окружности. Пересекающиеся хорды - это две хорды, которые пересекаются внутри окружности.

Первая информация, которая нам дана - угол, образованный пересекающимися хордами, равен 45 градусам. Вспомним также, что такой угол называется углом накрест или центральным углом. Угол накрест равен половине суммы соответствующих дуг. В нашем случае, сумма соответствующих дуг равна 45 градусам.

Теперь, вторая информация, которая нам дана - дуга, высекаемая одной из хорд, равна 75 градусам. Вспомним, что такая дуга называется дугой вписанного угла. Вписанный угол, образованный пересекающимися хордами, равен половине измерения вписанной дуги. То есть, в нашем случае, вписанный угол равен 75/2 = 37.5 градусам.

Теперь мы можем решить задачу. Величину угла между пересекающимися хордами можно найти как разность угла накрест и вписанного угла. Итак:

Угол между хордами = Угол накрест - Вписанный угол
Угол между хордами = 45 - 37.5 = 7.5 градусов

Таким образом, величина угла между пересекающимися хордами, высекающими дуги в 45 и 75 градусов в окружности с центром равна 7.5 градусов.