Какова величина второго заряда, притягиваемого первым зарядом с силой 0,2 мН на расстоянии 5 см, если его заряд равен

Чудесный_Король

49

Давайте начнем с первой задачи. У нас есть два заряда, первый заряд с зарядом \(q_1 = 4 \, \text{нКл}\) и второй заряд, который мы хотим найти. Сила притяжения между ними составляет \(F = 0.2 \, \text{мН}\) и расстояние между ними равно \(r = 5 \, \text{см}\). Мы можем использовать закон Кулона, чтобы найти второй заряд \(q_2\).

Закон Кулона гласит, что сила притяжения между двумя зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная электростатической притяжения (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2\)).

Мы можем решить эту формулу относительно \(q_2\):

\[q_2 = \dfrac{{F \cdot r^2}}{{k \cdot |q_1|}}\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[q_2 = \dfrac{{0.2 \times 10^{-3} \, \text{Н} \cdot (0.05 \, \text{м})^2}}{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \cdot |4 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}\]

Теперь проведем вычисления:

\[q_2 = \dfrac{{0.2 \times 10^{-3} \, \text{Н} \cdot 0.0025 \, \text{м}^2}}{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \cdot 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}}\]

\[q_2 = \dfrac{{5 \times 10^{-7} \, \text{Кл}^2}}{{36 \times 10^9 \, \text{Кл}^2}}\]

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[q_2 = \dfrac{{5}}{{36}} \times 10^{-7} \, \text{Кл}\]

\[q_2 \approx 0.1389 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\]

Таким образом, величина второго заряда, притягиваемого первым зарядом с силой 0,2 мН на расстоянии 5 см, составляет примерно \(0.1389 \times 10^{-7}\) Кл.

Перейдем к следующей задаче. У нас есть два заряда с зарядами \(q_1 = q_2 = 5 \, \text{мкКл}\) и диэлектрической проницаемостью керосина \(k = 2\). Мы хотим найти расстояние между ними, при котором сила взаимодействия равна 0,5 Н. Мы можем использовать закон Кулона и формулу для электрической силы, чтобы решить эту задачу.

Электрическая сила между двумя зарядами с зарядами \(q_1\) и \(q_2\) пропорциональна абсолютным значениям зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[F = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Мы можем решить эту формулу относительно расстояния \(r\):

\[r = \sqrt{\dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{F}}}\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[r = \sqrt{\dfrac{{2 \cdot |5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл}|}}{{0.5 \, \text{Н}}}}\]

\[r = \sqrt{\dfrac{{2 \cdot 25 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2}}{{0.5 \, \text{Н}}}}\]

Раскроем скобку:

\[r = \sqrt{\dfrac{{50 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2}}{{0.5 \, \text{Н}}}}\]

Теперь проведем вычисления:

\[r = \sqrt{\dfrac{{100 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2}}{{0.5 \, \text{Н}}}}\]

\[r = \sqrt{200 \times 10^{-12} \, \text{м}^2} = \sqrt{200} \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Получается:

\[r \approx 14.14 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Таким образом, заряды должны быть разделены на расстоянии примерно \(14.14 \times 10^{-6}\) м в керосине с диэлектрической проницаемостью 2, чтобы сила взаимодействия между ними была равна 0,5 Н.

Перейдем к следующей задаче. У нас есть заряд 20 нКл, который перемещается из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 400 В. Мы хотим найти работу поля при этом перемещении. Так как работа поля определяется разностью потенциалов и зарядом, мы можем использовать формулу:

\[W = q \cdot \Delta V\]

где \(W\) - работа поля, \(q\) - заряд, \(\Delta V\) - разность потенциалов.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[W = 20 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \times (400 \, \text{В} - 100 \, \text{В})\]

\[W = 20 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \times 300 \, \text{В}\]

Теперь проведем вычисления:

\[W = 6 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot \text{В} = 6 \times 10^{-6} \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа поля при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 400 В составляет 6 мкДж.

Перейдем к последней задаче. У нас имеется работа поля, равная 40 мкДж, которую поле совершило при перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 2 кВ. Мы хотим найти величину заряда.
Чтобы найти значение заряда, мы можем использовать формулу:

\[W = q \cdot \Delta V\]

где \(W\) - работа поля, \(q\) - заряд, \(\Delta V\) - разность потенциалов.

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[40 \times 10^{-6} \, \text{Дж} = q \times (2 \times 10^3 \, \text{В})\]

Разберемся с единицами измерения:

\[40 \times 10^{-6} \, \text{Дж} = q \times 2 \times 10^3 \, \text{Кл}\]

Объединяя и упрощая константы:

\[40 \times 10^{-6} \, \text{Дж} = 2 \times q \times 10^3 \, \text{Кл}\]

Теперь решим уравнение относительно \(q\):

\[q = \dfrac{{40 \times 10^{-6} \, \text{Дж}}}{{2 \times 10^3 \, \text{Кл}}}\]

Мы можем упростить это выражение:

\[q = 20 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\]

Это означает, что значение заряда равно \(20\) мкКл.

Теперь обратимся к последнему вопросу. Обкладки конденсатора образуют два проводника, на которых накапливаются противоположные заряды. Промежуточное средство между обкладками, такое как диэлектрик, служит для увеличения емкости конденсатора. Обкладки и диэлектрик образуют систему хранения электрического заряда, где заряды равны по абсолютной величине, но имеют противоположные знаки.