Какова вероятность, что среди 1000 стодолларовых купюр окажется 5 фальшивых купюр, учитывая, что распространение

Солнечный_Феникс

39

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать вероятность события.

Дано условие, что распространение фальшивых купюр на рынке составляет 0,1%, что означает, что из каждых 1000 купюр ровно 1 купюра является фальшивой.

В нашем случае, мы имеем 1000 стодолларовых купюр и хотим узнать вероятность того, что среди них будет 5 фальшивых. Мы можем рассчитать это, используя биномиальное распределение вероятности.

Формула для биномиальной вероятности имеет вид:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:
- \( P(X = k) \) - вероятность того, что случится событие \( X \) ровно \( k \) раз,
- \( n \) - количество независимых испытаний,
- \( k \) - количество успехов,
- \( p \) - вероятность успеха в каждом испытании.

В нашем случае, количество независимых испытаний (\( n \)) равно 1000, количество успехов (\( k \)) равно 5, а вероятность успеха в каждом испытании (\( p \)) равно 0,001.

Применяя эти значения в формулу, мы получаем:
\[ P(X = 5) = C(1000, 5) \cdot 0,001^5 \cdot (1 - 0,001)^{1000 - 5} \]

где
\[ C(1000, 5) \] - это сочетание из 1000 по 5, то есть число способов выбрать 5 объектов из 1000 (\( C(n, k) \)).

После вычислений получается:
\[ P(X = 5) \approx 0,0368 \]

Таким образом, вероятность того, что среди 1000 стодолларовых купюр окажется ровно 5 фальшивых купюр, составляет около 0,0368 или приблизительно 3,68%.