Какова вероятность, что стрелок промахнется при одном выстреле, если вероятность попадания равна 0,8? Стрелку выдаются

Skorostnaya_Babochka_5215

6

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Итак, нам дано, что вероятность попадания стрелка равна 0,8. Вы хотите узнать вероятность того, что стрелок промахнется при одном выстреле.

Предположим, что вероятность попадания и промаха равны между собой (это делает задачу более простой для решения). Обозначим вероятность попадания буквой "p" и вероятность промаха буквой "q".

Таким образом, вероятность попадания стрелка (p) составляет 0,8. Это означает, что вероятность промаха (q) равна 1 - 0,8, то есть 0,2.

Теперь рассмотрим, что происходит с вероятностями после каждого выстрела. Поскольку стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется, это означает, что стрелок может попасть с первого выстрела, с второго выстрела, с третьего выстрела и так далее.

Вероятность промаха на первом выстреле составляет 0,2. Если стрелок промахнулся на первом выстреле, ему дадут еще один патрон. Теперь вероятность промаха на втором выстреле также составит 0,2.

Мы можем продолжить этот процесс дальше, рассматривая все возможные выстрелы до промаха. Для каждого выстрела вероятность промаха составляет 0,2.

Таким образом, вероятность промаха при одном выстреле равна произведению вероятностей промаха на каждом выстреле.

Предположим, что стрелок промахнулся на n-м выстреле. Тогда, вероятность этого события можно выразить следующим образом:

\[P(\text{промах на n-м выстреле}) = p \cdot p \cdot p \cdot ... \cdot p = p^n\]

Теперь возникает вопрос, сколько раз стрелок смог попасть до промаха, то есть, какое значение n.

Искомая вероятность (P) равна сумме вероятностей промаха на каждом n-м выстреле. Изобразим это математически:

\[P = P(\text{промах на 1-м выстреле}) + P(\text{промах на 2-м выстреле}) + P(\text{промах на 3-м выстреле}) + ...\]

\[P = p^1 + p^2 + p^3 + ...\]

Теперь мы можем посчитать эту сумму. Для этого воспользуемся формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

\[S = \frac{a}{1 - r}\]

В данном случае a = p, а r = p.

\[P = \frac{p}{1 - p}\]

Теперь мы можем подставить значение вероятности попадания p = 0,8:

\[P = \frac{0,8}{1 - 0,8} = \frac{0,8}{0,2} = 4\]

Таким образом, вероятность того, что стрелок промахнется при одном выстреле, составляет 4.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!