Какова вероятность, что талантливый сантехник Миша н) напьется во вторник, если он был трезв в понедельник; б) будет

Puma

14

Данная задача описывает события, связанные с состоянием Миши в разные дни недели. Давайте разберем оба случая:

a) Вероятность того, что Миша напьется во вторник, при условии, что он был трезв в понедельник. Для расчета данной вероятности, мы должны знать вероятность того, что Миша пьян во вторник при условии, что он был трезв в понедельник.

Допустим, вероятность того, что Миша будет пьян во вторник, равна \(P(\text{напьется во вторник}) = x\). Также, допустим, вероятность того, что Миша был трезв в понедельник, равна \(P(\text{трезв в понедельник}) = y\).

Мы знаем, что \(P(\text{напьется во вторник} \cap \text{трезв в понедельник}) = 0\), то есть, вероятность одновременного выполнения обоих событий равна нулю.

\[P(\text{напьется во вторник} \cap \text{трезв в понедельник}) = P(\text{напьется во вторник}) \cdot P(\text{трезв в понедельник}) = 0\]

По условию, вероятность того, что Миша был трезв в понедельник равна 1, то есть \(y = 1\). Тогда формула примет вид:

\[x \cdot 1 = 0\]

Данное уравнение имеет только одно решение, при котором \(x = 0\). То есть, вероятность того, что Миша напьется во вторник, при условии, что он был трезв в понедельник, равна 0.

b) Вероятность того, что Миша будет трезв в среду и четверг, при условии, что он не пил в понедельник и во вторник. Для расчета данной вероятности, мы должны знать вероятность того, что Миша будет трезв в среду и вероятность того, что он будет трезв в четверг, при условии, что он не пил в понедельник и во вторник.

Допустим, вероятность того, что Миша будет трезв в среду, равна \(P(\text{трезв в среду}) = p\), а вероятность того, что он будет трезв в четверг, равна \(P(\text{трезв в четверг}) = q\).

Мы хотим найти вероятность одновременного выполнения обоих событий, то есть, условную вероятность \(P(\text{трезв в среду и четверг} | \text{трезв в понедельник и во вторник})\).

По условию, вероятность того, что Миша не пил в понедельник и во вторник равна 1, то есть \(P(\text{трезв в понедельник и во вторник}) = 1\).

Тогда условная вероятность определяется следующим образом:

\[P(\text{трезв в среду и четверг} | \text{трезв в понедельник и во вторник}) = \frac{P(\text{трезв в среду и четверг} \cap \text{трезв в понедельник и во вторник})}{P(\text{трезв в понедельник и во вторник})}\]

Мы знаем, что \(P(\text{трезв в среду и четверг} \cap \text{трезв в понедельник и во вторник}) = p \cdot q\).

Подставляя найденные значения в формулу, получаем:

\[P(\text{трезв в среду и четверг} | \text{трезв в понедельник и во вторник}) = \frac{p \cdot q}{1} = p \cdot q\]

Таким образом, вероятность того, что Миша будет трезв в среду и четверг, при условии, что он не пил в понедельник и во вторник, равна \(p \cdot q\).

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи.