Какой будет изменение центростремительного ускорения точек обода колеса при уменьшении радиуса колеса в 4 раза?

Letuchaya

31

Чтобы решить эту задачу, нам нужно уяснить, как связаны центростремительное ускорение и радиус колеса.

Центростремительное ускорение (обозначается $a_c$) - это ускорение, направленное к центру окружности, по которой движется точка на ободе колеса.

Центростремительное ускорение может быть вычислено с использованием следующей формулы:

$$a_c=\frac{v^2}{r}$$

Где $v$ - линейная скорость точки на ободе колеса, а $r$ - радиус колеса.

В данной задаче нам известно, что радиус колеса уменьшился в 4 раза. Обозначим исходный радиус как $r_1$, а новый радиус - как $r_2$. Мы хотим найти изменение в центростремительном ускорении, поэтому нас интересует отношение $\frac{a_{c2}}{a_{c1}}$ (где $a_{c2}$ - центростремительное ускорение при новом радиусе $r_2$, а $a_{c1}$ - центростремительное ускорение при исходном радиусе $r_1$).

Мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения и вывести отношение $\frac{a_{c2}}{a_{c1}}$, используя новый и старый радиусы:

$$\frac{a_{c2}}{a_{c1}}=\frac{v_2^2}{r_2}\cdot \frac{r_1}{v_1^2}$$

Но у нас нет информации о линейной скорости точки на ободе колеса. Однако, если мы предположим, что линейная скорость сохраняется (то есть не изменяется) при уменьшении радиуса колеса, то можем записать:

$$v_2=v_1$$

Теперь можем выразить $\frac{a_{c2}}{a_{c1}}$ только через радиусы:

$$\frac{a_{c2}}{a_{c1}}=\frac{r_1}{r_2}$$

Таким образом, изменение центростремительного ускорения точек на ободе колеса при уменьшении радиуса в 4 раза будет равно $\frac{1}{4}$.

Надеюсь, что это понятно. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!