Какова вероятность, что только одно предприятие из 6 будет банкротом за время t, если вероятность банкротства

Лягушка

44

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение и формулу Бернулли.

Вероятность того, что конкретное предприятие станет банкротом за время t, равна 0,2. Обозначим эту вероятность как p.

Чтобы определить вероятность того, что только одно предприятие из 6 станет банкротом, нам нужно найти вероятность успеха (t-го банкротства) и вероятность неудачи (не банкротства) для каждого из пяти оставшихся предприятий.

Формула для вероятности успеха в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов из n испытаний, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в каждом испытании, (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании, k - количество успехов, и n - общее количество испытаний.

В нашей задаче мы хотим найти вероятность того, что только одно предприятие из 6 будет банкротом, поэтому k = 1, n = 6, и p = 0,2.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[P(X = 1) = C(6, 1) \cdot (0,2)^1 \cdot (1-0,2)^{6-1}\]

Рассчитаем каждую переменную:

C(6, 1) = 6!/((1!)(6-1)!) = 6

(0,2)^1 = 0,2

(1-0,2)^{6-1} = 0,8^5 = 0,32768

Теперь подставим значения обратно в формулу:

\[P(X = 1) = 6 \cdot 0,2 \cdot 0,32768\]

Рассчитаем это выражение:

\[P(X = 1) = 0,393216\]

Итак, вероятность того, что только одно предприятие из 6 будет банкротом за время t, равна 0,393216.