Какова вероятность искажения хотя бы одного из 7 сообщений, передаваемых по каналу связи?

Сергеевич_2483

17

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие вероятности, а также некоторые принципы комбинаторики.

Предположим, что вероятность искажения одного сообщения равна \(p\). Также предположим, что каждое сообщение передается независимо от остальных, то есть, искажение одного сообщения не влияет на искажение других.

Используя эти предположения, мы можем найти вероятность искажения хотя бы одного из 7 сообщений путем нахождения вероятности обратного события - то есть вероятности того, что ни одно сообщение не будет искажено.

Вероятность того, что конкретное сообщение не будет искажено, равна \(1-p\). Так как все сообщения передаются независимо, вероятность того, что ни одно из 7 сообщений не будет искажено, будет равна произведению этих вероятностей:
\[P(\text{нет искажений}) = (1-p)^7\]

Теперь, чтобы найти вероятность искажения хотя бы одного сообщения, нам нужно вычесть из единицы вероятность того, что ни одно сообщение не будет искажено:
\[P(\text{хотя бы одно искажение}) = 1 - P(\text{нет искажений}) = 1 - (1-p)^7\]

Таким образом, мы получаем выражение для искомой вероятности. Обоснование данной формулы заключается в использовании принципа комбинаторики, который гласит, что вероятность выполения хотя бы одного из нескольких независимых событий равна 1 минус вероятность того, что ни одно из этих событий не произойдет.

Таким образом, ответ на задачу будет: вероятность искажения хотя бы одного из 7 сообщений, передаваемых по каналу связи, равна \(1 - (1-p)^7\).