Какова вероятность отбора лицензии после 6-ой проверки, если известно, что вероятность обнаружения нарушения на одной

Ветерок

49

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться понятием условной вероятности. Давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение событий
Для начала давайте определим несколько событий:
- A: отбор лицензии после 6-ой проверки
- B: обнаружение нарушения на проверке

Шаг 2: Нахождение вероятности события B
Нам дано, что вероятность обнаружения нарушения на одной проверке равна 0,1. Так как нам необходимо выяснить вероятность отбора лицензии после 6-ой проверки, нам нужно знать вероятность того, что нарушение будет обнаружено на каждой из шести проверок.

Так как вероятность обнаружения нарушения на одной проверке не зависит от результатов предыдущих проверок, мы можем сказать, что вероятность обнаружения нарушения на всех шести проверках будет равна произведению вероятности обнаружения нарушения на одной проверке шесть раз:

\[P(B) = 0,1 \times 0,1 \times 0,1 \times 0,1 \times 0,1 \times 0,1 = 0,1^6 = 0,000001\]

Шаг 3: Нахождение вероятности события A
Мы хотим найти вероятность отбора лицензии после 6-ой проверки, то есть событие A. Вероятность события A равна вероятности того, что нарушение будет обнаружено не более чем на шестой проверке. Чтобы найти эту вероятность, мы можем воспользоваться комплиментарной вероятностью.

Комплиментарная вероятность A (обозначим ее \(\overline{A}\)) означает, что нарушение не было обнаружено после шестой проверки. То есть, в течение шести проверок нарушение не было найдено. Вероятность \(\overline{A}\) можно найти как произведение вероятностей того, что нарушение не будет найдено на каждой из шести проверок:

\[P(\overline{A}) = (1 - P(B))^6 = (1 - 0,000001)^6 \approx 0,999994\]

Теперь мы можем найти вероятность события A, используя комплиментарную вероятность:

\[P(A) = 1 - P(\overline{A}) \approx 1 - 0,999994 \approx 0,000006\]

Таким образом, вероятность отбора лицензии после 6-ой проверки составляет около 0,000006 или 0,0006%. Это означает, что шансы отобрать лицензию после 6-ой проверки очень низки.