Какова вероятность отказа на АЗС и абсолютная пропускная способность? Каково среднее количество машин, ожидающих

Skvoz_Podzemelya

13

Для ответа на ваши вопросы, нам необходимо воспользоваться теорией очередей. В данном случае, мы рассмотрим модель АЗС с одной автозаправочной станцией.

1. Вероятность отказа на АЗС:
Вероятность отказа означает, что при прибытии на АЗС, автомобилю может быть отказано в обслуживании из-за отсутствия свободной заправочной колонки.
Чтобы найти вероятность отказа, нам необходимо знать интенсивность поступления автомобилей \( \lambda \), интенсивность обслуживания автомобилей \( \mu \), и количество заправочных колонок.
При условии, что система находится в стационарном состоянии (количество машин ожидающих заправку и количество занятых заправочных колонок не меняется со временем), вероятность отказа может быть найдена по формуле:
\[ P_0 = \frac{{(1-\rho)+\frac{\rho^{c+1}(c+1-c^{c+1})}{c(1-\rho)}}{{\sum_{n=0}^{c}\frac{\rho^n}{n!} + \frac{\rho^{c+1}(c+1-c^{c+1})}{c(1-\rho)}}} \]
где \( \rho = \frac{\lambda}{c \cdot \mu} \) - отношение интенсивности поступления автомобилей к интенсивности обслуживания, \( c \) - количество заправочных колонок.

2. Абсолютная пропускная способность:
Абсолютная пропускная способность определяет количество автомобилей, которое может пройти через систему АЗС в единицу времени.
Абсолютная пропускная способность может быть рассчитана следующим образом:
\[ R = c \cdot \mu \]
где \( c \) - количество заправочных колонок, \( \mu \) - интенсивность обслуживания автомобилей.

3. Среднее количество машин, ожидающих заправку:
Среднее количество машин, ожидающих заправку, может быть найдено с использованием формулы Литтла:
\[ L_q = \frac{\rho^{c+1}\cdot \rho_c \cdot c}{c! \cdot (1-\rho)^2} \]
где \( \rho = \frac{\lambda}{c \cdot \mu} \) - отношение интенсивности поступления автомобилей к интенсивности обслуживания, \( c \) - количество заправочных колонок.

4. Среднее время ожидания машины в очереди:
Среднее время ожидания машины в очереди может быть рассчитано следующим образом:
\[ W_q = \frac{L_q}{\lambda} \]
где \( L_q \) - среднее количество машин, ожидающих заправку, \( \lambda \) - интенсивность поступления автомобилей.

5. Среднее время пребывания машины на АЗС, включая обслуживание:
Среднее время пребывания машины на АЗС, включая обслуживание, может быть найдено по следующей формуле:
\[ W = W_q + \frac{1}{\mu} \]
где \( W_q \) - среднее время ожидания машины в очереди, \( \mu \) - интенсивность обслуживания автомобилей.

Однако, для проведения точных расчетов необходимо знать конкретные значения интенсивности поступления автомобилей, интенсивности обслуживания, и количество заправочных колонок. Без этих данных рассмотрение данной модели может быть только теоретическим.