Какова вероятность ответа студента на все три вопроса из трех случайно заданных ему вопросов, при условии, что он знает

Zagadochnaya_Sova_6087

4

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие условной вероятности. Давайте определим события и символы, которые будем использовать.

Пусть:
- А - событие "Студент знает ответ на все три вопроса"
- В - событие "Студент выбирает случайно три вопроса из общей базы вопросов"

Тогда мы хотим найти вероятность события А при условии, что событие В произошло. Обозначим эту вероятность через P(А|В).

Для начала, нам нужно определить вероятность события В, то есть, что студент выбирает случайно три вопроса из общей базы вопросов.

Вероятность выбрать первый вопрос из общей базы составляет 35 из 35, так как любой из 35 вопросов может быть выбран.

Далее, при выборе первого вопроса студенту остается 34 вопроса из общей базы. Вероятность выбрать второй вопрос из оставшихся составляет 34 из 34.

Точно так же, при выборе первых двух вопросов студенту остается 33 вопроса. Вероятность выбрать третий вопрос из оставшихся составляет 33 из 33.

Таким образом, вероятность события В равна:
\[P(В) = \frac{35}{35} \cdot \frac{34}{34} \cdot \frac{33}{33} = 1\]

Теперь рассмотрим вероятность события А, то есть, что студент знает ответ на все три выбранных вопроса.

Известно, что студент знает 25 из 35 вопросов. Значит, вероятность того, что он знает ответ на первый вопрос, равна 25 из 35.

Учитывая, что предыдущий ответ был правильным, вероятность того, что он знает ответ на второй вопрос, остается такой же, равной 25 из 35.

Аналогично, вероятность того, что студент знает ответ на третий вопрос, при условии, что он знает ответы на предыдущие вопросы, также составляет 25 из 35.

Тогда вероятность события А равна:
\[P(А) = \frac{25}{35} \cdot \frac{25}{35} \cdot \frac{25}{35} = \left(\frac{5}{7}\right)^3\]

Таким образом, мы нашли вероятность события А при условии, что событие В произошло, и она равна \(\left(\frac{5}{7}\right)^3\) или приближенно 0.2449.

При этом стоит отметить, что это предполагает, что студент выбирает вопросы случайно и не может выбрать вопросы, на которые он не знает ответ. Кроме того, мы предполагаем, что каждый вопрос имеет одинаковую вероятность быть заданным.