Какова вероятность покупки бракованного товара, учитывая, что первая фабрика поставляет 200 единиц товара в месяц

Сон

23

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - покупка бракованного товара, а событие B - товар поставлен фабрикой.

Нам нужно найти вероятность события A при условии, что событие B произошло. Обозначим эту вероятность \(P(A|B)\).

Используя формулу условной вероятности, имеем:
\[P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Теперь найдем значения вероятностей, необходимых для решения задачи.

Для первой фабрики:
- Вероятность того, что поставленный товар является качественным: \(P(B_1) = 0.9\).
- Вероятность покупки бракованного товара, который был поставлен первой фабрикой: \(P(A \cap B_1)\). Мы не знаем эту вероятность, но можем использовать обозначение \(P(A \cap B_1) = P(A|B_1) \cdot P(B_1)\), где \(P(A|B_1)\) - вероятность покупки бракованного товара при условии, что товар поставлен первой фабрикой.

Для второй фабрики:
- Вероятность того, что поставленный товар является качественным: \(P(B_2) = 0.8\).
- Вероятность покупки бракованного товара, который был поставлен второй фабрикой: \(P(A \cap B_2)\). Аналогично первой фабрике, мы можем использовать обозначение \(P(A \cap B_2) = P(A|B_2) \cdot P(B_2)\), где \(P(A|B_2)\) - вероятность покупки бракованного товара при условии, что товар поставлен второй фабрикой.

Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета \(P(A|B)\):
\[P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{P(A \cap B_1) + P(A \cap B_2)}{P(B_1) + P(B_2)}\]

Для нахождения \(P(A|B)\) требуется знать значения \(P(A|B_1)\) и \(P(A|B_2)\), которые нам не даны в условии задачи. Если бы мы знали эти значения, мы могли бы продолжить решение задачи.

Однако в текущей формулировке задачи мы не можем определенно найти вероятность покупки бракованного товара. Для полного решения нам необходима дополнительная информация о вероятностях \(P(A|B_1)\) и \(P(A|B_2)\).

Предлагаю обратиться к преподавателю, чтобы получить дополнительные указания и конкретизацию задачи, чтобы продолжить ее решение.