Сколько учеников имеют точно одну пятерку в классе из 30 человек?

Ледяной_Взрыв

55

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы подсчета. Давайте рассмотрим все возможные способы, которыми ученики могут получить только одну пятерку.

Есть только один способ, при котором ученик может получить одну пятерку - это если 29 остальных учеников имеют оценку ниже пятерки.

Давайте представим, что выбираем одного ученика, которому ставим пятерку. У нас есть 30 вариантов выбрать такого ученика. Затем, из оставшихся 29 учеников, нам нужно выбрать тех, которые получат оценку ниже пятерки. У нас есть 4 варианта выбора для каждого из 29 оставшихся учеников (потому что оценка ниже пятерки может быть 2, 3 или 4). Поэтому общее количество способов, которыми ученики могут получить только одну пятерку, равно \(30 \times 4^{29}\).

Итак, чтобы найти количество учеников с одной пятеркой в классе из 30 человек, мы можем просто вычислить это число.

\[
30 \times 4^{29} = 1,120,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
\]

Итак, в классе из 30 человек может быть столько различных комбинаций оценок, в которых только один ученик имеет пятерку. Но помните, что это общее количество возможностей, и на практике количество учеников с одной пятеркой может быть меньше.