Какова вероятность получить четное шестизначное число, состоящее из цифр 1, 2, и 3, но содержащее только одну цифру

Мороженое_Вампир

23

Для решения данной задачи мы должны определить все условия, которые должно удовлетворять искомое число.

У нас есть шестизначное число, состоящее только из цифр 1, 2 и 3. Отсюда следует, что первая цифра не может быть нулем.

Также мы должны учесть, что число должно содержать только одну цифру 2.

Итак, давайте пошагово исследуем задачу.

Шаг 1: Определение количества способов выбора цифры 2
У нас есть только одна цифра 2, которую можно выбрать для размещения в шестизначном числе. Таким образом, количество способов выбора цифры 2 равно 1.

Шаг 2: Определение количества способов выбора цифр 1 и 3
В задаче мы имеем дело только с цифрами 1, 2 и 3. Рассмотрим два случая:
- Если выбрана цифра 1, то на оставшиеся пять позиций шестизначного числа можно поставить любую из трех доступных цифр (1, 2 или 3). Таким образом, количество способов выбора цифры 1 равно \(3^5\).
- Если выбрана цифра 3, то аналогично на оставшиеся пять позиций шестизначного числа можно поставить любую из трех доступных цифр. Таким образом, количество способов выбора цифры 3 также равно \(3^5\).

Шаг 3: Определение общего количества возможных шестизначных чисел
У нас есть шесть позиций для цифр в шестизначном числе. Мы уже выбрали одну цифру 2 и поставили ее в одну из позиций. Оставшиеся пять позиций могут быть заполнены любыми цифрами из трех доступных (1, 2 или 3). Таким образом, общее количество возможных шестизначных чисел равно \(3^5\).

Шаг 4: Определение общего количества возможных шестизначных чисел, удовлетворяющих условию задачи
У нас есть только одна позиция, в которой находится цифра 2. Мы уже выбрали эту цифру исходя из первого шага. Оставшиеся пять позиций могут быть заполнены любыми цифрами 1 и 3 из трех доступных. Таким образом, общее количество возможных шестизначных чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно \(2 \times 3^5\).

Шаг 5: Определение вероятности получения шестизначного числа, удовлетворяющего условию задачи
Вероятность получения шестизначного числа, удовлетворяющего условию задачи, равна отношению количества шестизначных чисел, удовлетворяющих условию, к общему количеству возможных шестизначных чисел:
\[P = \frac{2 \times 3^5}{3^5} = \frac{2}{1} = 2\]

Таким образом, вероятность получить четное шестизначное число, состоящее только из цифр 1, 2 и 3, но содержащее только одну цифру 2, равна 2.