Какова вероятность сделать ошибку при печати текста длиной 1200 символов, если вероятность ошибки равна 0,005?

Egor

66

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть \(n\) - количество попыток (в данном случае, количество символов в тексте, то есть 1200), \(p\) - вероятность успешной попытки (вероятность не сделать ошибку при печати, равная 0,995) и \(k\) - количество успешных попыток (количество символов без ошибок в тексте).

Вероятность сделать ошибку при печати текста, равная 0,005, соответствует вероятности успешной попытки, равной 0,995.

Формула для вычисления вероятности успешных попыток:
\[P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]
где \(C_n^k\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\), равное \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Для данной задачи мы хотим найти вероятность сделать хотя бы одну ошибку, то есть хотя бы один символ будет напечатан неправильно.

Вычислим вероятность не сделать ошибку при печати текста:
\[P(\text{без ошибки}) = P(0) = C_{1200}^0 \cdot 0.995^0 \cdot 0.995^{1200-0} = 0.995^{1200} \approx 0.205\]

Теперь найдем вероятность сделать хотя бы одну ошибку:
\[P(\text{ошибка}) = 1 - P(\text{без ошибки}) = 1 - 0.995^{1200} \approx 0.795\]

Таким образом, вероятность сделать ошибку при печати текста длиной 1200 символов составляет около 0.795 или 79.5%.