Какова вероятность стрелку попасть в цель дважды после трех выстрелов?

Groza

33

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорию вероятностей. Давайте разберемся с каждым шагом.

Шаг 1: Определение вероятности попадания в цель в одном выстреле.
Для этого, нам необходимо знать количество возможных исходов и количество благоприятных исходов. Допустим, вероятность попадания в цель в одном выстреле равна \( p \).

Шаг 2: Определение вероятности промаха в одном выстреле.
Промах будет происходить, если стрелок не попадает в цель. Обозначим вероятность промаха как \( q \), тогда \( q = 1 - p \).

Шаг 3: Расчет вероятности попадания в цель дважды после трех выстрелов.
Чтобы стрелок попал в цель дважды после трех выстрелов, у нас есть несколько возможных ситуаций. Мы можем записать эти ситуации в виде последовательности попаданий и промахов.

Ситуация 1: Попадание-Попадание-Промах
Ситуация 2: Попадание-Промах-Попадание
Ситуация 3: Промах-Попадание-Попадание

Каждая из этих ситуаций имеет вероятность \( p \cdot p \cdot q = p^2 \cdot q\). Поскольку порядок попаданий и промахов имеет значение, нам необходимо учесть все три ситуации. Поэтому, общая вероятность попадания в цель дважды после трех выстрелов равна:
\[ P = p^2 \cdot q + p \cdot q \cdot p + q \cdot p \cdot p \]
\[ = p^2 \cdot q + p^2 \cdot q + p^2 \cdot q \]
\[ = 3p^2q \]

Таким образом, вероятность стрелка попасть в цель дважды после трех выстрелов равна \( 3p^2q \).