Какова вероятность того, что 3 определенные книги окажутся рядом, если 10 книг на полке расставлены произвольным

Магический_Единорог_9581

7

Конечно, я могу помочь с этой задачей!

Для начала, нам понадобится вычислить общее количество способов расставить 10 книг на полке. Поскольку каждая книга может занимать любое из 10 доступных мест, у нас есть \(10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\) возможностей для расстановки книг. Это эквивалентно 10!

Теперь давайте посмотрим, сколько способов мы можем расположить 3 определенные книги рядом. Все три книги могут быть расставлены между собой внутри этого блока, поэтому у нас есть \(3!\) вариантов.

Таким образом, итоговая вероятность того, что 3 определенные книги окажутся рядом, равна отношению количества способов расстановки этих трех книг рядом к общему числу способов расположения всех 10 книг на полке.

Итак, вероятность равна \(\frac{{3!}}{{10!}}\). Теперь можем произвести вычисления:

\[
P = \frac{{3!}}{{10!}} = \frac{{3 \times 2 \times 1}}{{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}
\]

После сокращения некоторых выражений, получаем:

\[
P = \frac{1}{30240} \approx 0.00003306
\]

Таким образом, вероятность того, что 3 определенные книги окажутся рядом, составляет примерно 0.00003306 или 0.003306%.

Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!