Какова вероятность того, что а) краска нужного цвета будет иметься хотя бы в одном из четырех магазинов? б) в каждом

Vitalyevna

21

Данная задача относится к теме комбинаторики и вероятности. Для ее решения мы будем использовать методы классической вероятности.

Для начала, нам необходимо знать, какое количество магазинов существует, и какова вероятность того, что краска нужного цвета будет иметься в каждом из них.

Пусть имеется 4 магазина, обозначим их как A, B, C и D. Вероятность того, что краска нужного цвета будет иметься в одном из них, обозначим как P(A), P(B), P(C) и P(D) соответственно.

а) Чтобы найти вероятность того, что краска нужного цвета будет иметься хотя бы в одном из четырех магазинов, мы можем воспользоваться противоположным событию, то есть вероятностью того, что во всех магазинах не будет краски нужного цвета. Обозначим это событие как \(\bar{A}\), \(\bar{B}\), \(\bar{C}\) и \(\bar{D}\) соответственно.

Тогда вероятность того, что краска нужного цвета будет иметься хотя бы в одном магазине, будет равняться 1 минус вероятность того, что во всех магазинах не будет краски нужного цвета:

\[P(\lnot \bar{A} \lor \lnot \bar{B} \lor \lnot \bar{C} \lor \lnot \bar{D}) = 1 - P(\bar{A} \land \bar{B} \land \bar{C} \land \bar{D})\]

Вероятность того, что в каждом магазине не будет краски нужного цвета, мы можем найти, умножив вероятности каждого конкретного магазина:

\[P(\bar{A} \land \bar{B} \land \bar{C} \land \bar{D}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) \cdot P(\bar{C}) \cdot P(\bar{D})\]

Предположим, что вероятность того, что краска нужного цвета будет иметься в каждом магазине одинакова и равна \(p\). Тогда вероятность того, что в конкретном магазине не будет краски нужного цвета будет равна \((1 - p)\).

Таким образом, вероятность того, что в каждом из четырех магазинов краска нужного цвета будет иметься, будет равна:

\[P(A \land B \land C \land D) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) \cdot P(D)\]

б) Так как вероятности того, что краска нужного цвета будет иметься в каждом магазине одинаковы, мы можем просто возвести вероятность одного магазина в степень количества магазинов:

\[P(A \land B \land C \land D) = (P(A))^4\]

в) Вероятность того, что ни в одном из магазинов не будет краски нужного цвета мы можем найти, умножив вероятности каждого конкретного магазина:

\[P(\bar{A} \land \bar{B} \land \bar{C} \land \bar{D}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) \cdot P(\bar{C}) \cdot P(\bar{D})\]

Таким образом, теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Остается только подставить конкретные значения вероятностей каждого магазина и выполнить вычисления.