Какова вероятность того, что автомобиль окажется красным, если известно, что на нем установлено радио, при условии

Песчаная_Змея

43

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить формулу условной вероятности.

Дано:
- Общее количество автомобилей на парковке: 100 (красные и синие).
- Количество красных автомобилей: 40% от 100 = 40.
- Количество автомобилей синего цвета: 100 - 40 = 60.
- Доля красных автомобилей, на которых установлено радио: 70% от 40 = 0.7 * 40 = 28.
- Доля синих автомобилей без радио: 20% от 60 = 0.2 * 60 = 12.

Теперь давайте рассчитаем вероятность того, что случайно выбранный автомобиль будет красным, при условии, что на нем установлено радио, используя формулу условной вероятности:

\[
P(\text{{красный автомобиль}} \,|\, \text{{радио}}) = \frac{{P(\text{{красный автомобиль и радио}})}}{{P(\text{{радио}})}}
\]

Вероятность того, что автомобиль будет красным и у него будет радио, можно вычислить, разделив количество красных автомобилей с радио на общее количество автомобилей:

\[
P(\text{{красный автомобиль и радио}}) = \frac{{28}}{{100}}
\]

Вероятность того, что автомобиль будет иметь радио, можно определить, разделив общее количество автомобилей с радио (красных и синих) на общее количество автомобилей:

\[
P(\text{{радио}}) = \frac{{28 + 12}}{{100}}
\]

Теперь мы можем рассчитать итоговую вероятность:

\[
P(\text{{красный автомобиль}} \,|\, \text{{радио}}) = \frac{{\frac{{28}}{{100}}}}{{\frac{{28 + 12}}{{100}}}}
\]

После упрощения данного выражения получим:

\[
P(\text{{красный автомобиль}} \,|\, \text{{радио}}) = \frac{{28}}{{28 + 12}}
\]

Вычислив данное выражение, получаем:

\[
P(\text{{красный автомобиль}} \,|\, \text{{радио}}) = \frac{{28}}{{40}} = 0.7
\]

Таким образом, вероятность того, что автомобиль окажется красным, при условии, что на нем установлено радио, составляет 0.7 или 70%.