Какова вероятность того, что две гайки с левой резьбой окажутся в одном пакете, при условии, что в коробке есть 49 гаек

Арсен_149

37

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить общее количество возможных способов распределения гаек по пакетам и количество способов, при которых две гайки с левой резьбой окажутся в одном пакете.

Поскольку в каждом пакете по 17 гаек, общее количество гаек во всех пакетах составляет 3 * 17 = 51 гайка.

Сначала выбираем 2 гайки с левой резьбой из доступных 2 гаек. Это можно сделать только одним способом.

Затем выбираем 49 гаек с правой резьбой из доступных 49 гаек. Это также можно сделать только одним способом.

Теперь рассмотрим различные способы распределения этих гаек по пакетам.

Способов разложить 51 гайку по 3 пакетам по 17 гаек каждый можно определить с помощью сочетаний. Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

В нашем случае, n = 51 и k = 17. Подставив значения в формулу, получим:

\[C(51, 17) = \frac{{51!}}{{17!(51-17)!}} = \frac{{51!}}{{17!34!}}\]

Теперь рассмотрим количество способов, при которых две гайки с левой резьбой окажутся в одном пакете. Таких способов будет 3, поскольку две гайки могут быть помещены в любой из трех пакетов.

Таким образом, вероятность того, что две гайки с левой резьбой окажутся в одном пакете, можно рассчитать следующим образом:

\[\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество способов, при которых две гайки с левой резьбой окажутся в одном пакете}}}}{{\text{{Общее количество способов распределения гаек по пакетам}}}} = \frac{3}{{\frac{{51!}}{{17!34!}}}}\]

Данную вероятность мы можем вычислить, разделив 3 на значение \(\frac{{51!}}{{17!34!}}\). Однако, такое вычисление приведет к очень длинной десятичной дроби, которую будет неудобно привести в ответе.

Поэтому, рекомендуется оставить ответ в виде дроби, в числителе которой 3, а в знаменателе значение \(\frac{{51!}}{{17!34!}}\). Такой ответ будет максимально точным, и школьнику будет проще его понять и интерпретировать.

Таким образом, вероятность того, что две гайки с левой резьбой окажутся в одном пакете, при условии данного распределения гаек, равна:

\[\frac{3}{{\frac{{51!}}{{17!34!}}}}\]